2025年研究院全国高考真题分类汇编算法与参数方程教师版

高考真题分类汇编——算法与参数方程1.（北京·文）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）（A）（B）（C）（D）1.B2.（全国 II·文）为计算11111123499100S  …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A．1ii  B．2ii  C．3ii  D．4ii 3.B开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi  结束是否3.（江苏）一种算法的伪代码如图所示，执行此算法，最终输出的 S 的值为 ▲ ．3.84.（天津·文）阅读如图的程序框图，运行对应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44.B 5.（全国 I·文）[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的方程为| |2yk x.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22 cos30 .（1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.5.【解析】（1）由cosx，siny得2C 的直角坐标方程为22(1)4xy ．（2）由（1）知2C 是圆心为( 1,0)A ，半径为2 的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B且有关 y 轴对称的两条射线．记 y 轴右边的射线为 1l ， y 轴左边的射线为 2l ．由于 B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于 1l 与2C只有一种公共点且 2l 与2C 有两个公共点，或 2l 与2C 只有一种公共点且 1l 与2C 有两个公共点．当 1l 与2C 只有一种公共点时， A 到 1l 所在直线的距离为 2 ，因此2|2 |21kk，故43k 或0k  ．经检查，当0k  时， 1l 与2C 没有公共点；当43k 时， 1l 与2C 只有一种公共点， 2l 与2C 有两个公共点．当 2l 与2C 只有一种公共点时， A 到 2l 所在直线的距离为 2 ，因此2|2 |21kk，故0k  或43k ．经检查，当0k  时， 1l 与2C 没有公共点；当43k 时， 2l 与2C 没有公共点．综上，所求1C 的方程为4 || 23yx．6.（全国 II·文）[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为2cos4sinxθyθ，（ θ 为参数），直线 l 的参数方程为1cos2sinxtαytα  ，（t 为参数）．（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l ...