2025年对数函数及其性质知识点总结讲义

对数函数及其性质有关知识点总结:1、对数得概念一般地,假如 ax＝N(a＞0,且 a≠1),那么数 x 叫做以 a 为底 N 得对数,记作 x＝logaN.a 叫做对数得底数,N 叫做真数.2、 对数与指数间得关系3、对数得基本性质(1)负数与零没有对数. (2)loga1＝0(a＞0,a≠1). (3)logaa＝1(a＞0,a≠1).10、对数得基本运算性质 (1)loga(M·N)＝logaM ＋ log aN. (2)loga＝logaM － log aN. (3)logaMn＝n log aM(n∈R).4、换底公式(1)logab＝(a＞0,且 a≠1;c＞0,且 c≠1,b＞0).(2)5、对数函数得定义一般地,我们把函数 y ＝ log ax ( a ＞ 0 , 且 a ≠ 1) 叫做对数函数,其中 x 就是自变量,函数得定义域就是(0,＋∞).6、对数函数得图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0,＋∞)值域 R过定点(1,0),即当 x＝1 时,y＝0单调性在(0,＋∞)上就是增函数在(0,＋∞)上就是减函数奇偶性非奇非偶函数7、反函数对数函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)与指数函数 y ＝ a x (a＞0 且 a≠1)互为反函数.基础练习:1、将下列指数式与对数式互化:(1)2－2＝; (2)102＝100; (3)ea＝16; (4)64－＝;2、 若 log3x＝3,则 x＝_________3、计算:(1); (2); (3)24、(1) ＝________. (2)5、 设 a＝log310,b＝log37,则 3a－b＝_________、6、若某对数函数得图象过点(4,2),则该对数函数得解析式为______________、7、(1)如图 2－2－1 就是对数函数 y＝logax 得图象,已知 a 值取,,,,则图象 C1,C2,C3,C4对应得 a 值依次就是______________ (2)函数 y＝lg(x＋1)得图象大体就是( )4、 求下列各式中得 x 得值:(1)log8x＝－;(2)logx27＝;8、已知函数 f(x)＝1＋log2x,则 f()得值为__________、9、 在同一坐标系中,函数 y＝log3x 与 y＝logx 得图象之间得关系就是_______________10、 已知函数 f(x)＝那么 f(f())得值为___________、例题精析:例 1、求下列各式中得 x 值:(1)log3x＝3; (2)logx4＝2; (3)log28＝x; (4)lg(ln x)＝0、变式突破:求下列各式中得 x 得值:(1)log8x＝－; (2)logx27＝; (3)log2(log5x)＝0; (4)log3(lg x)＝1、例 2、计算下列各式得值:(1)2log510＋log50、25; (2)lg －lg ＋lg (3)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2、变式突破:计算下列各式得值:(1)3log4; (2)32＋log35; (3)71－log75; (4)4(log29－log25).例 3、求下列函数得定义域:(1)y＝; (2)y＝; (3)y＝log(2x－1)(－4...