弹簧质量阻尼系统模型

自动控制原理综合训练项目题目：关于 MSD 系统控制的设计目 录1 设计任务及要求分析 31 。 1 初始条件 2 1 。 2 要求完成的任务 2 1 。 3 任务分析 3 2 系统分析及传递函数求解 3 2 。 1 系统受力分析 3 2.2 传递函数求解 7 2 。 3 系统开环传递函数的求解 8 3 。用 MATLAB 对系统作开环频域分析 9 3 。 1 开环系统波特图 9 3 。 2 开环系统奈奎斯特图及稳定性推断 9 4 。系统开环频率特性各项指标的计算 11 总结 13 参考文献 13 弹簧-质量—阻尼器系统建模与频率特性分析1 设计任务及要求分析1.1 初始条件 已知机械系统如图. yp x 图 1.1 机械系统图1。2 要求完成的任务（1） 推导传递函数，，（2） 给定，以 p 为输入（3） 用 Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。（4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分 m析,写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型，说明书的格式根据教务处标准书写。1。3 任务分析由初始条件和要求完成的主要任务，首先对给出的机械系统进行受力分析，列出相关的微分方程，对微分方程做拉普拉斯变换，将初始条件中给定的数据代入，即可得出,两个传递函数。由于本系统是一个单位负反馈系统,故求出的传递函数即为开环传函.后在 MATLAB 中画出开环波特图和奈奎斯特图，由波特图分析系统的频率特性,并根据奈奎斯特判据推断闭环系统位于右半平面的极点数，由此可以分析出系统的稳定性。最后再计算出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并进一步分析其稳定性能。2 系统分析及传递函数求解2。1 系统受力分析单自由度有阻尼振系的力学模型如图 2—1 所示，包括弹簧、质量及阻尼器.以物体的平衡位置 0 为原点，建立图示坐标轴 x。则物体运动微分方程为（2-1）式中 ： 为阻尼力，负号表示阻尼力方向与速度方向相反。图 2—1将上式写成标准形式，为 （2-2）令 p2=, ， 则上式可简化为（2—3）这就是有阻尼自由振动微分方程.它的解可取,其中s 是待定常数。代入（2—1）式得 ,要使所有时间内上式都能满足,必须,此即微分方程的特征方程,其解为（2—4）于是微分方程（2—1）的通解为 （2—5)式中待定常数 c1与 c2决定与振动的初始条件.振动系统的性质决定于...