平面对量数量积的坐标表示、模、夹角(教案）教学目标1． 知识目标:⑴ 掌握平面对量数量积的坐标表达式，会进行平面对量数量积的运算；⑵ 掌握平面对量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；⑶ 掌握两个平面对量的夹角的坐标公式;⑷ 能用平面对量数量积的坐标公式推断两个平面对量的垂直关系;2．能力目标：⑴ 培育学生的动手能力和探究能力;⑵ 通过平面对量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想;3．情感目标:引导学生探究归纳,感受、理解知识的产生和进展过程，激发学习数学的兴趣.教学重点平面对量数量积的坐标表示，以及有关的性质教学难点 平面对量数量积的坐标运算的综合应用教学方法启发引导式，讲练结合，多媒体辅助教学教学过程设计§2。4.2 平面对量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）教学过程设计意图一、课题引入复习回顾:1. 平面对量数量积的定义2．数量积的几点性质cos =由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识,以便向新知识进行探究。教学过程设计意图二、新课讲授1．平面对量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，怎样用和的坐标表示?设向量分别为平面直角坐标系的轴、轴上的单位向量，则有,∴两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2． 平面对量数量积的坐标表示的性质向量垂直的判定设，，则向量的模（1）设,则或.（2）设点 A 的坐标为、点 B 的坐标为，则，那么先让学生自主推导平面对量数量积 的 坐 标 表 示 形式，体会知识的形成过程.然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围.引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统,充分展现师生互动(平面内两点间的距离公式）两向量夹角的余弦 cos=（)教学过程设计意图3．例题讲解例 1解： ∴例 2．已知 A（1， 2)，B（2, 3)，C（2， 5),试推断△ABC的形状，并给出证明.解:如图所示,△ABC 是直角三角形。 证明如下: ,∴∴∴△ABC 是直角三角形教学过程先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程,然后给出详细解答.先让学生画出简图,直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培育学生观察-—猜想——证明的思维方法.通过不同解法的分析，培育学生分析问题解决问题的能力.设计意图例题变式：在直角△ABC 中，,，求实数 k 的值；解:① 若,则∴∴② 若，则而 ∴∴③ 若,则而 ∴∴三、评价练习1。已知则（ ）A。23 B。57 C...
