第十八届全国中学生物理竞赛复赛试题一、参照解答 1．对于一种望远系统来说，从主光轴上无限远处的物点发出的入射光为平行于光轴的光线，它通过系统后的出射光线也应与主光轴平行，即像点也在主光轴上无限远处，如图 18－2－6 所示，图中Ｃ 1为左端球面的球心． 图 18－2－6 由正弦定理、折射定律和小角度近似得 （－Ｒ１）／Ｒ１＝ｓｉｎｒ１／ｓｉｎ（ｉ１－ｒ１）≈ｒ１／（ｉ１－ｒ１） ＝1／（（ｉ１／ｒ１）－1）≈1／（ｎ－1）， ①即 （／Ｒ１）－1＝1／（ｎ－1）． ② 光线ＰＦ１射到另一端面时，其折射光线为平行于主光轴的光线，由此可知该端面的球心Ｃ２一定在端面顶点Ｂ的左方，Ｃ２Ｂ等于球面的半径Ｒ２，如图 18－2－6 所示． 仿照上面对左端球面上折射的关系可得 （／Ｒ２）－1＝1／（ｎ－1）， ③又有＝Ｌ－，④由②、③、④式并代入数值可得 Ｒ２＝5 ｃｍ． 则右端为半径等于5 ｃｍ的向外凸的球面．图 18－2－7 2．设从无限远处物点射入的平行光线用①、②表达，令①过Ｃ１，②过Ａ，如图 18－2－7 所示，则这两条光线经左端球面折射后的相交点Ｍ，即为左端球面对此无限远物点成的像点．目前求Ｍ点的位置，在△ＡＣ１Ｍ中，有 ／ｓｉｎ（π－φ １）＝／ｓｉｎ φ １＝Ｒ１／ｓｉｎ（φ １－φ １′），又 ｎｓｉｎ φ １′＝ｓｉｎ φ １，已知 φ １、φ １′均为小角度，则有 ／φ １＝Ｒ１／φ １（1－（1／ｎ））． 与②式比较可知，≈，即Ｍ位于过Ｆ１垂直于主光轴的平面上．上面已知，玻璃棒为天文望远系统，则但凡过Ｍ点的傍轴光线从棒的右端面射出时都将是互相平行的光线．容易看出，从Ｍ射出Ｃ２的光线将沿原方向射出，这也就是过Ｍ点的任意光线（包括光线①、②）从玻璃棒射出的平行光线的方向，此方向与主光轴的夹角即为 φ ２，由图 18－2－7 可得 2／φ １＝／＝（－Ｒ１）／（－Ｒ２）， 由②、③式可得（－Ｒ１）／（－Ｒ２）＝Ｒ１／Ｒ２， 则φ ２／φ １＝Ｒ１／Ｒ２＝2． 二、参照解答 1．由图 18－2－8 知在海平面处，大气压强ｐ（0）＝101．3×10 ３Ｐａ．在ｚ＝5000 ｍ时，大气压强为 ｐ（5000）＝53×10 ３Ｐａ．图 18－2－8图 18－2－9 此处水沸腾时的饱和蒸气压ｐＷ应等于此值．由图18－2－9 可知，对应的温度即沸点为 ｔ２＝82℃． 达到此温度时，锅内水开始沸腾，温度不再升高，故...
