2025年湖北汽车工业学院专升本习题解答定积分的应用

所围成的平面图和：计算由两条抛物线例221xyxy形的面积．解：得两曲线的交点为由,22yxxy．、)1,1()0,0(oxyxy 22xy )1,1(D所求面积为102)(dxxxA10323)332(xx .31所围成的平面和直线：试求抛物线例4222xyxy图形的面积．解：得两曲线的交点为由,422xyxy．、)4,8()2,2(oxyxy22 4xy)2,2()4,8(D422]214[(dyy)yA所求面积为4232)642(-yyy.18积．所围成的平面图形的面和、：试求由例213xxyxy解：见右图oxy)0,1()0,2(D所求面积为21)1(dxxxA212)ln2(xx .2ln23 所围成的平面图形和：计算由曲线例2364xyxxy的面积．解：得两曲线的交点为由,623xyxxy．、、)9,3()4,2()0,0(2xy xxy63 dxxxxA0223)6(dxxxx3032)]6([.12253所求面积为所围成的平以及和：计算由曲线例15 xeyeyxx面图形的面积．解：见右图oxy)1,0( ·)0,1( ·D所求面积为10)(dxeeAxx10)(xxee.21 eexey xey1x)3,0()0,3()3,0(3462和及其在点：计算由曲线例xxy图形的面积．处的切线所围成的平面解：,42xy,40  xy.23 xy和34 xy为题设两条切线方程分别).3(2xyoxy· )0,3(··)3,23(34  xy62 xy342xxy所求面积为 23032322)96(dxxxdxxA.49处的法线所围及其在点：计算由抛物线例)1,21(272xy 成的平面图形的面积．解：,1yy .1)1,21(y处的在点)1,21(22xy oxy法线方程为.023  yx的交点为和02322yxxy.)3,29()1,21(和)3,29(·)1,21(·xy22 023  yx所求面积为1332)6223(yyy132]2)23[(dyyyA.316所围成的平：求星形线例)0(sin,cos833ataytax面图形的面积．解：见右图oxyDa第一象限由对称性，所求面积是积为面积的四倍，即所求面2023sincos3sin4dtttataaydxA0420242)sin1(sin12dttta)221436522143(122a.832a所围成的面积．：求椭圆例192222byax解：见右图oxy第一由对称性，所求面积是求面积为象限面积的四倍，即所aydxA04椭圆的参数方程为tbytaxsincos20sinsin4dttatba202sin4tdtab20)2cos1(2dttab.ab所围成的面积．：试求双纽线例2cos1022ar 解：见...