高考数学迅速命中考点 17一、选择题1．如下图 3－3－2 所示将若干个点摆成三角形图案，每条边 (包括两个端点)有 n(n＞1，n∈N*)个点，对应的图案中总的点数记为 an，则＋＋＋…＋＝( )图 3－3－2A. B.C. D.【解析】 由图案的点数可知 a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，因此 an＝3n－3，n≥2，因此＝＝＝－，因此＋＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，选 B.【答案】 B2．观测下列分解式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，若 m3 的分解式中最小的数为 31，则自然数 m＝( )A．5 B．6 C．7 D．8【解析】 由 2n＋1＝31 得 n＝15，又 2＋3＋4＋5＝14，∴m＝6.【答案】 B3．如图 3－3－3 所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数构成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为(n≥2)，其他每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第 7 行第 4 个数(从左往右数)为( )图 3－3－3A. B. C. D.【解析】 由“第 n 行有 n 个数且两端的数均为”可知，第 7 行第 1 个数为，由“其他每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第 7 行第 2 个数为－＝，同理，第 7 行第 3 个数－＝，第 7 行第 4 个数为－＝.【答案】 A4．观测下列各式：55＝3 125,56＝15 625，57＝78 125，…，则 52 014 的末四位数字为( )A．3 125 B．5 625C．0 625 D．8 125【解析】 由题意可得：58＝390 625,59＝1 953 125，经观测易知，每个数的末四位数呈周期变化，T＝4，又由于 2 014＝4×503＋2，因此 52 014 的末四位数字为 5 625.【答案】 B5．已知结论：在正三角形 ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，G 是三角形 ABC 的重心，则＝2.若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若△BCD 的中心为 M，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等，则等于( )A．1 B．2 C．3 D．4【解析】 设四面体内部一点 O 到四面体各面都相等的距离为 d，则由题意知 d＝OM，设各个面的面积为 S，则由等体积法得：4·S·OM＝S·AM，4OM＝AM＝AO＋OM，从而＝＝3.【答案】 C二、填空题6．观测下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，第 n 个等式可为________【解析】 12＝1，12－22＝－(1＋2)，12－22＋32＝1＋2＋3，12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)，…，12－22＋32－42...
