2025年高三数学高考必背公式

【高考必备】高三数学重要公式与结论一、集合1、集合与元素之间关系：，集合与集合之间关系：，。2、集合的子集个数共有个；真子集有–1 个；非空子集有–1 个；非空的真子集有–2个.二、二次函数 y = ax2 +bx + c 的性质1、顶点坐标公式： 对称轴： 最大（小）值：2、若一元二次方程中，两根为，。则，。三、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1） （2） （3） （4）（5） （6） (a≠0) （7） （8） 2、指数函数 y = a x (a > 0 且 a≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）y0x1a > 10yx10 < a < 1y0x1a > 1y0x1a > 10yx10 < a < 10yx10 < a < 1四、对数与对数函数1、对数的运算法则：（1）a b = N b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）（5）log a (MN) = log a M + log a N （6）log a () = log a M — log a N（7） （8）换底公式：log a N = （9）log a N = 2、对数函数 y = loga x (a > 0 且 a≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）0yx1a >10yx10yx1a >1 x0y10 < a < 1x0y10y10 < a < 1五、幂函数：一般地，函数叫做幂函数.其中 x 为自变量，为常数.【零点存在性原理】假如函数在区间上的图象是持续不停的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。六、常见函数的导数公式:1． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ ；⑨；⑩；2．导数的四则运算法则：3．复合函数的导数： 七、几何体的表面积体积计算公式 1、圆柱: 表面积:2π+2πRh 体积:πR²h 2、圆锥: 表面积:πR +π²Rl 体积: πR²h/3 (l 为母线长)3、球：S 球面 = 4πR2 V 球 = πR3 （其中 R 为球的半径）4、球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.八、 线面平行判定定理 线面垂直判定定理baba balAbalA al bl abAbalal bl abAba...