微积分下册知识点第一章 空间解析几何与向量代数（一）向量及其线性运算1、 向量，向量相等,单位向量,零向量,向量平行、共线、共面；2、 线性运算:加减法、数乘;3、 空间直角坐标系:坐标轴、坐标面、卦限，向量得坐标分解式;4、 运用坐标做向量得运算：设，,则 , ; 5、 向量得模、方向角、投影:1） 向量得模：；2） 两点间得距离公式：3） 方向角:非零向量与三个坐标轴得正向得夹角4） 方向余弦:5） 投影:,其中为向量与得夹角
（二）数量积,向量积1、 数量积:1)2)2、 向量积:大小:,方向:符合右手规则1)2)运算律:反互换律 （三）曲面及其方程1、 曲面方程得概念:2、 旋转曲面:面上曲线,绕轴旋转一周:绕轴旋转一周：3、 柱面：表达母线平行于轴,准线为得柱面4、 二次曲面(不考)1） 椭圆锥面:2） 椭球面：旋转椭球面：3） 单叶双曲面:4） 双叶双曲面:5） 椭圆抛物面：6） 双曲抛物面(马鞍面)：7） 椭圆柱面:8） 双曲柱面:9） 抛物柱面:（四）空间曲线及其方程1、 一般方程：2、 参数方程:,如螺旋线:3、 空间曲线在坐标面上得投影,消去,得到曲线在面上得投影（五）平面及其方程1、 点法式方程: 法向量:，过点2、 一般式方程:截距式方程:3、 两平面得夹角:,, 4、 点到平面得距离:（六）空间直线及其方程1、 一般式方程：2、 对称式(点向式)方程: 方向向量：，过点3、 参数式方程:4、 两直线得夹角:,, 5、 直线与平面得夹角：直线与它在平面上得投影得夹角, 第二章 多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、 距离，邻域,内点，外点,边界点,聚点,开集,闭集,连通集,区域，闭区域,有界集，无界集
2、 多元函数:,图形:3、 极限:4、 持续:5、 偏导数:6、 方向导数： 其中为得方向角
7、 梯度:,则
8、 全微分:设,则（二）性质1、
