2025年新人教九年级数学上学期期末复习知识点填空最佳最优最全最有效

yxO一、一元二次方程1．一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是次的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项； 叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平措施：形如x2=a(a≥0)或( x−b)2=a( a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的措施.（2）配措施：用配措施解一元二次方程ax 2+bx+c=o (a≠0) 的一般环节是：①化二次项系数为1，即方程两边同步除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数二分之一的平方，④化原方程为的形式，⑤假如是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.假如 n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.公式法解方程的环节 1.变形: 化已知方程为一般形式 ax2+bx+c=0;2.确定系数:用 a,b,c 写出各项系数; 3.计算: b2-4ac 的值; 4.判断：若 b2-4ac≥0，则运用求根公式求出; 若 b2-4ac<0，则方程没有实数根.（4）因式分解法：因式分解法的一般环节是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于 0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3. 一元二次方程根的鉴别式：有关 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0) 的根的鉴别式为.（1）b2−4ac >0 一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)有两个实数根，即x= .（2）b2−4ac =0 一元二次方程有相等的实数根，即x1=x2=.（3）b2−4ac <0 一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)实数根.（4）b2−4ac ≥0 一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a≠0)有实数根.4． 一元二次方程根与系数的关系若有关 x 的一元二次方程有两根分别为，，那么x1+x2=，x1⋅x2=.同步：若 α、β 为一元二次方程x2+3 x+1=0 的两个实数根，则有α 2+3α +1=0 和β2+3 β+1=05．列一元二次方程解应用题的一般环节：审、找、设、列、解、答六步。二、二次函数及其图像1. 二次函数的图像和性质＞0＜0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当 x＝时，y 有最 值当 x＝ 时，y 有最值增减性在对称轴左侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而在对称轴右侧y 随 x 的增大而y 随 x 的增大而2. 二次函数y=ax2+bx+c 用配措施可化成y=a (x−h)2+k 的形式，其中＝，＝.3. 二次函数的图像和y=ax2...