肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题1.若四个有理数满足，则的大小关系是（ ）A． B． C． D．2、如图 1，已知 AB∥EF，∠BAC=p，∠ACD=x，∠CDE=y，∠DEF=q，则用 p、q、y 来表达 x.得（ ）A．x=p+y-q+180° B．x=p+q-y+180° C．x=p+q+y D．x=2p+2q-y+90°3、计算（ ）A． B． C． D．4、若的值（ ）A．一定是负数 B．一定是正数C．一定不是正数 D．不能确定5、不等边三角形 ABC 的两条高分别是 4 和 12，若第三边上的高也是整数，那么这条高最长的也许是A．4 B．5 C．6 D．76、假如一条直线 通过不一样的三点，那么直线 通过（ ）A．第二、四象限 B．第一、二象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限7、方程的解是 .8、如图 2，AB、CD 相交于 E，CF、BF 分别是∠ACD 和∠ABD 的平分线，它们相交于点 F，若∠A+∠D=130°，则∠F= 度.2 9、一种自然数 n 的所有数字之和记为 S（n），若 n+S（n）=，则 n= .10、某校参与数学竞赛有 120 名男生，80 名女生，参与英语竞赛有 120 名女生，80 名男生，已知该校总共有 260 名学生参与竞赛，其中 75 名男生都参与了，那么参与数学竞赛而没有参与英语竞赛的女生有 人.11、如图 3，C、D 是线段 AB 上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为 29，则线段 AB 的长度是 . 12、若则的值为 .13、已知为三个非负数，且满足.⑴ 求的取值范围；⑵ 设，求 S 的最大值和最小值.14、如图 4，AD 是△ABC 的角平分线，且∠B=∠ADB，过点 C 作 AD 的延长线的垂线，垂足为 M.⑴ 若；⑵ 求证：AB+AC=2AM15、已知正整数满足求所有符合条件的.肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题CBDBCA7、 8、65° 9、1990 10、25 11、9 12、三、解：(1){3a+2b+c=5，2a+b-3c=1} a=7c－3，b=7－11c;而 a≥0、b≥0,故有{7c－3≥0，7－11c≥0} 。(2)S=3a+b－7c=3(7c－3)+(7－11c)－7c=3c－2，而 ，故 S 最大值为，最小值为四、解：⑴∵CM⊥AM，∠DCM=α∴∠CDM=∠ADB=∠B=90°－α∴∠BAD=180°－2∠ABD=180°－2（90°－α）=2α⑵ 延长 AM 到 F 使 MF=AM，则有 AC=CF∵AD 平分∠CAB∴∠CAF=∠BAF=∠F∴CF∥AB∴∠FCD=∠ABD=∠ADB=∠CDF∴CF=DF∵AD+DF=2MA∴AB+AC=2MA五、解：∵ab+bc+ca=abc ∴, ∵∴ 因此. ∴, 因此. 由上得，c=6 因此，唯一解： a=2,b=3,c=6.
