《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳(一)平方根与开平方1. 平方根的含义假如一种数的平方等于,那么这个数就叫做的平方根。即,叫做的平方根。2.平方根的性质与表达 ⑴表达:正数的平方根用表达,叫做正平方根,也称为算术平方根,叫做的负平方根。⑵ 一种正数有两个平方根:(根指数 2 省略)0 有一种平方根,为 0,记作 ,负数没有平方根⑶ 平方与开平方互为逆运算 开平方:求一种数的平方根的运算。 == ()⑷的双重非负性且 (应用较广) 例: 得知 ⑸假如正数的小数点向右或者向左移动两位,它的正的平方根的小数点就对应地向右或向左移动一位。 辨别:4 的平方根为 的平方根为 4 开平方后,得3.计算的措施*若,则(二)立方根和开立方1.立方根的定义 假如一种数的立方等于,呢么这个数叫做的立方根,记作2. 立方根的性质 任何实数均有唯一确定的立方根。正数的立方根是一种正数。负数的立方根是一种负数。0的立方根是0.3. 开立方与立方 开立方:求一种数的立方根的运算。 (a 取任何数) 这阐明三次根号内的负号可以移到根号外面。*0的平方根和立方根都是0自身。(三)推广: 次方根1. 假如一种数的次方(是不小于1的整数)等于,这个数就叫做的次方根。当为奇数时,这个数叫做的奇次方根。当为偶数时,这个数叫做的偶次方根。2. 正数的偶次方根有两个:;0的偶次方根为0:;负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。0的奇次方根为0。负数的奇次方根为负。(四)实 数1. 实数:有理数和无理数统称为实数实数的分类:① 按属性分类: ② 按符号分类 2. 实数和数轴上的点的对应关系:实数和数轴上的点一一对应,即每一种实数都可以用数轴上的一种点表达.数轴上的每一种点都可以表达一种实数.的画法:画边长为 1 的正方形的对角线在数轴上表达无理数一般有两种状况:① 尺规可作的无理数,如 ② 尺规不可作的无理数 ,只能近似地表达,如 π,1.010010001……思考:(1)-a2一定是负数吗?-a 一定是正数吗?(2)大家都懂得是一种无理数,那么-1 在哪两个整数之间?(3)的整数部分为 a,小数部分为 b,则 a= , b= 。 (4)判断下面的语句对不对?并阐明判断的理由。① 无限小数都是无理数;② 无理数都是无限小数;③ 带根号的数都是无理数;④ 有理数都是实数,实数不都是有理数;⑤ 实数都是无理数,无理数都是实数;⑥ 实数的绝对值都是非负实数;⑦...