2025年八年级上册数学各章知识点总结

《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1. 平方根的含义假如一种数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根。即，叫做的平方根。2.平方根的性质与表达 ⑴表达：正数的平方根用表达，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。⑵ 一种正数有两个平方根：（根指数 2 省略）0 有一种平方根，为 0，记作 ，负数没有平方根⑶ 平方与开平方互为逆运算 开平方：求一种数的平方根的运算。 == （）⑷的双重非负性且 （应用较广） 例： 得知 ⑸假如正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就对应地向右或向左移动一位。 辨别：4 的平方根为 的平方根为 4 开平方后，得3.计算的措施*若，则（二）立方根和开立方1．立方根的定义 假如一种数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作2. 立方根的性质 任何实数均有唯一确定的立方根。正数的立方根是一种正数。负数的立方根是一种负数。０的立方根是０.3. 开立方与立方 开立方：求一种数的立方根的运算。 （a 取任何数） 这阐明三次根号内的负号可以移到根号外面。*０的平方根和立方根都是０自身。（三）推广： 次方根１. 假如一种数的次方（是不小于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。２. 正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。（四）实 数1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：① 按属性分类： ② 按符号分类 2. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一种实数都可以用数轴上的一种点表达．数轴上的每一种点都可以表达一种实数．的画法：画边长为 1 的正方形的对角线在数轴上表达无理数一般有两种状况：① 尺规可作的无理数，如 ② 尺规不可作的无理数 ，只能近似地表达，如 π，1.010010001……思考：（1）－a2一定是负数吗？－a 一定是正数吗？（2）大家都懂得是一种无理数，那么－1 在哪两个整数之间？（3）的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a= , b= 。 （4）判断下面的语句对不对？并阐明判断的理由。① 无限小数都是无理数；② 无理数都是无限小数；③ 带根号的数都是无理数；④ 有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤ 实数都是无理数，无理数都是实数；⑥ 实数的绝对值都是非负实数；⑦...