灰色预测模型一、灰色预测的概念1.灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。2.灰色预测，是指对系统行为特征值的进展变化进行的预测，对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行的预测,也就是对在一定范围内变化的、与时间序列有关的灰过程进行预测.尽管灰过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的,但毕竟是有序的、有界的,因此可以通过对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律,生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来进展趋势的状况.灰色预测是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。二、灰色预测的类型1.灰色时间序列预测；即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量,或达到某一特征量的时间.2.畸变预测；即通过灰色模型预测异常值出现的时刻,预测异常值什么时候出现在特定时区内。 3.系统预测;通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。4.拓扑预测；将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列,然后建立模型预测该定值所发生的时点 三、GM（1，1）模型的建立1.数据处理为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。i.设 是所要预测的某项指标的原始数据，计算数列的级比。假如绝大部分的级比都落在可容覆盖区间内，则可以建立 GM(1，1)模型且可以进行灰色预测。否则，对数据做适当的预处理。方法目前主要有数据开 n 方、数据取对数、数据平滑.预处理的数据平滑设计为三点平滑,具体可以根据下式处理ii.预处理后对数据作一次累加生成处理，即:将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据。按此规则进行下去，便可得到生成列.根据,得到一个新的数列这个新的数列与原始数列相比，其随机性程度大大弱化，平稳性大大增加。2.新数列的变化趋势近似地用下面的微分方程描述.其中：a 称为进展灰数；u 称为内生控制灰数.3.模型求解。令，为待估参数向量，，，于是模型可表示为通过最小二乘法得到： 求解微分方...
