『摘要』本文对易拉罐的最优设计重要从节省用料的角度研究。建立模型时，在满足体积以及其他设计规定的限制下，以用料至少为目的建立最优化模型。求解模型的重要措施包括：Lagrange乘子法、条件极值法以及数学软件(Lingo、Matlab)求解等。在对易拉罐形状及尺寸设计进行研究时，需要选择合适的工具，运用多次测量求平均值的措施确定出必要的数据。实际中易拉罐的设计考虑到多方面的原因，如美观、实用、生产、运送以及其自身各部分的抗压能力等。本文重要在某些设计规定下，研究用料最省的形状设计，将求解出的最优形状和尺寸与对应实测数据作对比来衡量设计的合理性。当假设易拉罐的形状为正圆柱体时，重要以圆柱体高度与半径的比例关系确定易拉罐形状与否符合用料最省的最优设计。分别运用条件极值法、Lagrange乘子法以及数学软件求解的措施最终确定出高度与半径的比值为 4，与实际易拉罐高度与半径的比值基本符合，可以阐明实际的易拉罐形状设计符合用料最省的设计原则。当假设易拉罐由正圆柱体和圆台两部分构成时，分别假设易拉罐尺寸符合不一样设计规定，运用逐渐改善的措施，最终求得易拉罐各项尺寸与实测数据比较吻合，阐明现实中易拉罐的设计满足用料最省的规定。求解时重要运用Lingo软件和Lagrange乘子法并在Matlab软件的辅助下分别求得各项尺寸。最终根据对易拉罐的观测和想象，在保证易拉罐整体形状变化不大的前提下，我们提出将易拉罐上端的圆台改为球台。同样以用料最省作为其最优设计，求出新设计的易拉罐与现实中易拉罐相比大概能节省 0.49%的用料。在建立易拉罐用料最省模型的基础上，对模型作出深入推广。联络实际当中多种形状比较规则的容器，对其最优设计的一般规律作出阐明。 关键词：Lagrange乘子法 重积分 条件极值法 1 问题重述我们只要稍加留心就会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为 355 毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的易拉罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是同样的。看来，这并非偶尔，这应当是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱也许是很有限的，不过假如是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节省的钱就很可观了。目前就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。详细说，请你们完毕如下的任务：1．取一种饮料量为 355 毫升的易拉罐，例如 355 毫升的可口可乐易拉罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，...
