讨论生课程进修班试卷封面姓 名： 徐 竞 单 位 河南驻马店平舆县第一高级中学 专 业： 数学 考试科目：现代数学与中学数学 考试分数: 2024 年 12 月 29 日东北师范大学讨论生课程进修班考试试卷评分表课程名称 现代数学与中 学数学 姓 名 徐竞 单 位 河南驻马店平舆县一高 专 业 数学题 号分 数签 名123452024 年 12 月 29 日 678910总 分评阅老师签字: 年 月 日现代数学与中学数学考试卷一、（10 分） 对下列各式，推断其对错,或加以证明,或举出反例（1） （2) 解：(1）令则（2）设的定义域分别为 A、B、C，对二、（10 分) 若函数在点可导,计算（1) （2） 解：（1）（2)三、(10 分） 求一函数,其曲线过坐标原点且曲线上每一点切线斜率是该点横坐标的 2 倍。 解：由题意，即 ①① 式两边积分，有 又过点,从而 C=0四、（10 分）证明：若，则 解：记，由于,故在上连续，在内可导。由拉格朗日中值定理存在，有,即,同理存在,有又在上递减,，,也就是：五、（10 分）求顶点在坐标原点的锥面与平面所围成的锥体的体积.解：任取，过点作垂直于轴的平面，截面为椭圆，其方程为，截面面积故六、(10 分） 甲、乙两人投篮,投中的概率分别为 0。3,0.6.今各投 2 次。求甲比乙投中次数多的概率。解：设甲、乙两人各投篮两次，投中的次数分别为，则，。甲比乙投中次数多的概率为 0。1248.七、（10 分) 要讨论某种物质致癌性质，用小白鼠做试验.假定把 50 只小白鼠随机地分成 10 组，每组 5 只，对每只小白鼠注射该物质，经过一段时间后，观察每组小白鼠患癌的个数，得到，则，这里就是这种物质致癌的概率.试导出的最大似然估量值的计算公式。解：由有：现有样本，故似然函数为①① 式两边取自然对数，得：两边对求导,得：令,解得的最大似然估量值的计算公式为八、（10 分） 甲同学在他的盒子中放了 200 个玻璃球（盒子中黑球、白球究竟各有多少他并未告诉其他任何人），甲同学当众宣布：他的这些球中黑球所占比例 p=3%,乙同学从甲同学的盒子中任意取若干个球（比如：10 个)，观察并记录用到球的颜色。该实验的结果有多种可能。（1）假如乙同学发现他任取的 10 个球中 2 个黑球，问此时乙同学能否信任甲同学的说法？(2）假如乙同学发现他任取的 10 个球没有黑球,问此时乙同学对甲同学的说法又应做何反应？解：（1）、把甲同学的说法当作一种假设，即令 H0：p=3％,假定 ...
