统计物理中的伊辛模型分析研究 物理学专业VIP专享

Engle(1982)[28]提出的 ARCH 模型解决了对误差项方差进行建模的难题，从而针对价格的集聚波动特征给出了合理的描述。然而模型在确定阶数和参数估计过程中存在有滞后长度难以确定和阶数过大问题。对此，Bollerslev(1986)[38]在其基础上通过在条件方差函数中引入随机误差项条件方差的滞后期，提出了广义自回归条件异方差模型(GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticity,GARCH) ， 这 一 标 准 的GARCH( p,q)模型不仅大大降低了 ARCH 模型的滞后阶数，还丰富了条件方差函数的结构(式 2.1)，同时也拓宽了对价格影响因素的研究。σ t2=α 0+∑i=1pα iε t−12 +∑j=1qβ jσt−j2 (2.1)由公式 2.1 可以看出，模型误差项的方差σ t2等于常数项、前 p期的残差平方项(ARCH 项)和前q期的方差(GARCH 项)三项之和。其中，为保证方差的非负性，α i和β j为非负常数。随着金融时间序列研究的日益深入，众多学者在 GARCH 模型基础上做出了进一步的改进，逐渐形成一个更为完善的 GARCH 模型族，提高了模型对实际市场中价格波动表现出的各种不同特征的拟合优度。为了使模型能够捕捉金融资产价格的风险溢价现象，Engle(1987)[29]将刻画风险的条件方差项σ t2引入到均值方程，提出了均值 GARCH 模型(GARCH-M)。GARCH 模型结合t分布、GED 分布等具有比正态分布较厚尾部的特性，形成了包含 GARCH-t、GARCH-GED 等模型的厚尾 GARCH 模型，以更好地描述收益时间序列的波动集聚、“尖峰厚尾”现象[39-42]。收益率的绝对值或平方序列的自相关函数常常衰减的很慢，也就是存在长记忆性的特征。为了解释波动的长记忆特征，Ding 和 Granger(1996)[43,44]和 Baillie 等人(1996)[45]分别从不同的角度切入，提出了长记忆的 N 部 GARCH模型(NGARCH)和分整 GARCH 模型(FIGARCH)。收益率波动的非对称性，表现为负的冲击比正的冲击更容易加剧市场的波动，即所谓的“杠杆效应”。为了衡量这一特征，众多学者对 GARCH 模型提出相应的修正，比如 Nelson(1991)[41]的指数 GARCH 模型(EGARCH)，Glosten，Jagannathan 和 Runkle(1993)[46]的 GJR 不对称模型，以及 Zakoian(1994)[47]等人的门限 GARCH 模型(TGARCH)。最近，日本学者 Takaishi(2017)[48]在 Engle 等人对正、负波动程度的差异研究基础上，提出了 RGARCH(RationalGARCH)模型，并与不同类型的非对称 GARCH 类模型进行实证对比，发现在偏差信...