立体几何体表面积与体积

一．【要点归纳】1．多面体的面积和体积公式表中 S 表示面积，c′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h′表示斜高，l 表示侧棱长.2．旋转体的面积和体积公式表中 l、h 分别表示母线、高,r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径二．【典例解析】题型 1：柱体的体积和表面积例 1．一个长方体全面积是 20cm2，所有棱长的和是 24cm，求长方体的对角线长。点评:涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察 .我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。例 2．在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，已知 AB=5，AD=4，AA1=3,AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=.（1）求证：顶点 A1在底面 ABCD 上的射影 O 在∠BAD 的平分线上；（2）求这个平行六面体的体积题型 2：柱体的表面积、体积综合问题例 3．一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）A．2 B．3 C．6 D．点评:解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素—棱长。例 4．如图,三棱柱 ABC—A1B1C1中,若 E、F 分别为 AB、AC 的中点，平面 EB1C1将三棱柱分成体积为 V1、V2的两部分，那么 V1∶V2= ____ _。点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可题型 3:锥体的体积和表面积例 5．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）.A. B. C. D. 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.例 6、设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45°角的平面截球 O 的表面得到圆 C。若圆 C 的面积等于，则球 O 的表面积等于 名称侧面积(S 侧）全面积(S 全）体 积（V)棱柱棱柱直截面周长×lS 侧+2S 底S 底·h=S 直截面·h直棱柱chS 底·h棱锥棱锥各侧面积之和S 侧+S 底S 底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S 侧+S 上底+S 下底h(S 上底+S 下底+)正棱台 （c+c′)h′名称圆柱圆锥圆台球S 侧2πrlπrlπ（r1+r2)lS 全2πr（l+r）πr（l+r）π（r1+r2）l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h（即 πr2l）πr2hπh（r21+r1r2+r22)πR32 2 侧 ( 左 ) 视图 2 2 2 正 ( 主 )视图 例...