第三讲 常见函数值域的求法方法一 观察法例 1 求函数的值域.[解析]由函数，则： 定义域为： 得：， 值域为：。[变式演练 1]求函数的值域.[解析]∵2x＞0，∴0≤8﹣2x＜8．∴0≤＜2．故函数的值域是.方法二 分离常数法例 2 求函数的值域.[变式演练 2]求函数的值域.方法三 配方法例 3 求函数的值域.[变式演练 3]已知函数的定义域是，值域为，则的取值围是（ ）A． B． C． D．[答案]C[解析]试题分析：因二次函数的对称轴为,且时,函数值,当时,,因此当时,.故当,故应选 C.考点：二次函数的图象和性质.方法四 换元法例 5 求函数的值域.例 6 求函数的值域.[解析]令，原函数化为，其开口向下，并且对称轴是，故当时取得最大值为 ，没有最小值，故值域为.例 7 求函数，的值域.[变式演练 5] 若求函数的值域.方法六 判别式法例 9 求函数的值域.[变式演练 6]求函数的值域.[解析]，当时方程有解，当时由可得，综上可知值域为.方法七 基本不等式法例 10 已知，求函数 的最小值.例 11 已知函数，求的值域.[解析]，，所以的值域为.[变式演练 7 ] 求函数的最小值.[变式演练 8] 若函数的值域为，则函数的值域是（ ）A． B． C． D．[答案]B[解析]考点：函数的性质；基本不等式.方法八 单调性法例 12 求函数的值域.[点评]此题先利用复合函数的单调性确定了函数的单调区间，从而得到函数的最大值和最小值，得到函数的值域.例 13 求函数的值域.[点评]（1）假如能确定函数的单调性时，可以使用函数的单调性求函数的值域.（2）此题中利用了这样一个性质：增（减）函数+增（减）函数=增（减）函数.（3）此题都是增函数，利用到了复合函数的单调性.[变式演练 10] 求函数的值域.[变式演练 11] 求函数的值域.[解析]由，解得，在此定义域函数是单调递减，所以当时，函数取得最小值，，所以函数的值域是.方法九 数形结合法例 15 求函数的值域.[点评]（1）对于某些具有明显几何意义的函数，我们可以利用数形结合的方法求该函数的值域.先找到函数对应的形态特征，再求该函数的值域.（2）由于对应着两点之间的斜率（差之比对应直线的斜率），所以此题可以利用斜率分析解答.例 16 求函数的值域.[ 解 析 ] 由得, 所 以 函 数的 定 义 域 是， 设 点，，所以,所以答案填：.123456-1-2-3-1-212xyONPM
