第三讲 常见函数值域的求法方法一 观察法例 1 求函数的值域
[解析]由函数，则： 定义域为： 得：， 值域为：
[变式演练 1]求函数的值域
[解析]∵2x＞0，∴0≤8﹣2x＜8．∴0≤＜2．故函数的值域是
方法二 分离常数法例 2 求函数的值域
[变式演练 2]求函数的值域
方法三 配方法例 3 求函数的值域
[变式演练 3]已知函数的定义域是，值域为，则的取值围是（ ）A． B． C． D．[答案]C[解析]试题分析：因二次函数的对称轴为,且时,函数值,当时,,因此当时,
故当,故应选 C
考点：二次函数的图象和性质
方法四 换元法例 5 求函数的值域
例 6 求函数的值域
[解析]令，原函数化为，其开口向下，并且对称轴是，故当时取得最大值为 ，没有最小值，故值域为
例 7 求函数，的值域
[变式演练 5] 若求函数的值域
方法六 判别式法例 9 求函数的值域
[变式演练 6]求函数的值域
[解析]，当时方程有解，当时由可得，综上可知值域为
方法七 基本不等式法例 10 已知，求函数 的最小值
例 11 已知函数，求的值域
[解析]，，所以的值域为
[变式演练 7 ] 求函数的最小值
[变式演练 8] 若函数的值域为，则函数的值域是（ ）A． B． C． D．[答案]B[解析]考点：函数的性质；基本不等式
方法八 单调性法例 12 求函数的值域
[点评]此题先利用复合函数的单调性确定了函数的单调区间，从而得到函数的最大值和最小值，得到函数的值域
例 13 求函数的值域
[点评]（1）假如能确定函数的单调性时，可以使用函数的单调性求函数的值域
（2）此题中利用了这样一个性质：增（减）函数+增（减）函数=增（减）函数
（3）此题都是增函数，利用到了复合函数的单调性
[变式演练 10] 求函数的值域
[变式演练 11] 求函数的值域
[解析]由，解得，在此定义域函数是单调
