SARS 传染病模型建立与预测亚新 洪光 田香玉摘要通 过 对 问 题 的 分 析 ， 本 文 建 立 了 SARS 传 播 的 微 分 方 程 模 型 ， 即 ： ，其中 N(t)表示 t 时刻的 SARS 病人数， s(t)表示 t 时刻的传播率， r(t)表示表示 t 时刻的治愈率，d(t) 表示表示 t 时刻的死亡率。本文用s(t) 、r(t) 、d(t) 三个参数较好地描述了 SARS 的传播过程。通过采集 6 月 20 号以前的数据，结合各个参数代表的实际意义，对他们分别进行指数回归分析，得到了 s(t) 、r(t) 、d(t)的表达式，较好地刻划了 SARS 的传播规律，并对疫情作出了预测。本模型的优点表现在：1、通过回归分析的方法使离散的点连续化；2、用微分方程描述 SARS 的传播问题更加准确。本文利用 Matlab 软件，对复杂的微分方程进行了求解。利用附件 1 提供的散点数据，得到了 SARS 病人数目随时间变化的曲线预测图。预测了在6 月 12 日左右疫情将得到缓解，在 7 月中旬将基本消除。经检验，我们的预测与实际情况是相吻合的。文中调整 s(t) 、r(t) 、d(t)来对模型的结果进行控制，画出提前 5 天和推后5 天进行隔离时病人数和时间的曲线，其结果与实际情况是相符的。本文建立的微分方程模型能够较好地对 SARS 的传播过程进行预测，并为政府部门提供决策依据，具有一定的普遍适用性。关键词：SARS 微分方程模型 控制参数 检验预测SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：SARS 型肺炎）是 21 世纪第一个在世界围传播的传染病。SARS 的爆发和蔓延给我国的经济进展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地讨论传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延制造条件的重要性。因此建立一个适合可靠的传染病模型为 SARS 病毒的预防和控制提供可靠、足够的信息源意义重大。一、模型的假设1.1 模型假设:1．将 SARS 所有可能的传播途径都视为与病源的直接接触。2．在模型的建立中所采纳的数据都是根据卫生部所公布的数据，假设这些数据真实可靠。3．我们把整个人群看作由两个系统组成，传染系统和非传染系统。传染系统完全由活着的 SARS 病人组成，且只有活着的 SARS 病人才具有传染能力，该病人一旦治愈或一旦死亡我们就看作其退出传染系统。所有的非 SARS 病人组成非传染系统，其中每个成员都有可能被传染成为 SARS 患者。4．非传...
