函数凹凸性判别法与应用 祝红丽 指导老师：邢抱花摘要 函数的凹凸性是函数的重要性质之一
它反映在函数图象上就是曲线的弯曲方向，通过它可以较好地掌握函数对应曲线的性状
本文基于函数凹凸性概念的分析，着重探讨了函数凹凸性的判别方法以与在解题中的应用，如在不等式证明中的应用以与在求函数最值时的应用等
并结合相关例题做了较详细的论述
关键词 凹凸性 导数 不等式 应用1 引言函数的凹凸理论在高等数学中占有重要地位
函数的凹凸性揭示了函数的因变量随自变量变化而变化的快慢程度，假如结合函数的其它性质，可以使我们对函数的认识更加精确
以函数在某区间上单调增加为例说明
我们不难理解，随着自变量的稳定增加，当函数的增量越来越大时，函数图形是凹的，当函数的增量越来越小时，函数图形是凸的，当函数的增量保持不变时，函数图象是直线，对于减函数我们可以作类似的分析
作为讨论分析函数的工具和方法，它在许多学科里有着重要的应用
长期以来，很多学者致力于函数凹凸性的判别法与其应用的讨论
近年来，关于函数凹凸性的判定与应用的讨论取得了一些成果，使函数凹凸性的判别法与应用更加的广泛
本文先从两个具体的函数图象为出发点，直观上观察函数图象的弯曲方向，从而引出函数凹凸性的概念和拐点的定义
并在此基础上介绍了凹凸函数的几何特征，接着介绍函数凹凸性的几种判别方法，如：用定义去判别函数的凹凸性，利用二阶导函数判别函数的凹凸性，与利用函数凹凸性的判定定理判别函数的凹凸性
其中利用函数凹凸性的概念是最基本的判别方法，利用二阶导函数与函数凹凸性之间的关系是最常用的判别方法
最后举例介绍了函数凹凸性在证明不等式、求函数最值以与函数作图中的应用
虽然说并不是所有的不等式都能利用函数的凹凸性证明，但是利用函数的凹凸性去证明某些不等式，是其它方法不可替代的
利用函数凹凸性证明不等式丰富了不等式的证明方法，开阔了解题思路
