函数及其图像

函数及其图像知识定位 函数是初中数学的重要内容，由于它题材丰富，又易成为多种数学思想方法的载体，因此，深受各级各类竞赛命题者的亲睐，成为近几年各地竞赛的热点问题之一．另外，函数中尤其以二次函数最为重要，综合性最强，对学生思维要求更高。本文拟对函数的竞赛题型及其解题策略作粗略概括，仅供大家参考．知识梳理知识梳理 1：正反比例函数及一次函数反比例函数和一次函数在竞赛中的考查通常会把函数图像和性质跟整数解问题、图形面积问题、动点构成的等腰三角形、直角三角形相结合，往往综合性较强，难度较大。需要我们对函数图像，常见典型问题进行总结，对它们有比较深的认识，才能游刃有余地解决各类问题。知识梳理 2：二次函数1、二次函数的系数 a、b、c 及相关代数式的取值问题抛物线 y=ax2+bx+c 中二次项系数 a 描述抛物线的开口，a>0 向上，a<0 向下；常数项 c描述抛物线与 y 轴的交点(0，c)，c>0 时交点处 x 轴上方，c<0 时交点处 x 轴的下方，c=0 时时处原点；由对称轴公式 x=－b2a 知 b 与 a 一起来描述抛物线的对称轴；b2－4ac 大于 0，等于 0 或小于 0，决定抛物线和 x 轴交点的个数，等等．上面性质反之亦成立．我们还可以通过考察如 x=±1 时 y 的值的情况，来确定 a±b+c等的符号问题．2、二次函数与整数问题二次函数与整数问题的联姻主要表现在系数 a、b、c 为整数、整点以及某范围内的参数的整数值等．解题时往往要用到一些整数的分析方法．3、二次函数的最值问题定义域是闭区间时，二次函数存在两个最值(最大值和最小值)．假如顶点横坐标在区间内，则在顶点处与距顶点较远的端点处各取一个最值；假如顶点横坐标不在区间内，则在区间两端点处各取一个最值．定义域是开区间时，二次函数只有其顶点横坐标在区间内的才在顶点处取得一个最值，否则不存在最值．4、二次函数的图象与面积问题5、二次函数及其图像的应用．有些方程及不等式等有关问题，直接求解十分困难，若能构造二次函数关系，借助函数图像使之形象化，直观化，以形助数，会简化求解过程．例题精讲【题目】已知一次函数 y= kx + b， kb＜0，则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有_____ 个，即第________象限。【答案】2，一，四【解析】【知识点】函数及其图像【适用场合】当堂例题【难度系数】3 【题目】在直角坐标系中，已知 A（1，1），在 x 轴上确定点 P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的...