函数的单调性基础练习

函数的单调性(一)选择题[ ]A．增函数 B．既不是增函数又不是减函数C．减函数 D．既是增函数又是减函数2．函数(1),(2),(3),(4)中在上围增函数的有[ ]A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(3)和(4) D．(1)和(4)3．若 y＝(2k－1)x＋b 是 R 上的减函数，则有[ ]A、 B、 C、 D、4．假如函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数 a 的取值围是[ ]A．a≥－3 B．a≤－3C．a≤5 D．a≥35．函数 y＝3x－2x2＋1 的单调递增区间是[ ]A、 B、 C、 D、6．若 y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，则下列结论正确的是[ ]A．在区间上是减函数 B．y＝－f(x)在区间(a，b)上是减函数C．y＝|f(x)|2 在区间(a，b)上是增函数 D．y＝|f(x)|在区间(a，b)上是增函数7．设函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则[ ]A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a)(二)填空题1．(1)函数的单调区间是(2)函数的单调区间是2．函数 y＝4x2－mx＋5，当 x∈(－2，＋∞)时，是增函数，当 x∈(－∞，－2)时是减函数，则 f(1)＝________．3．(1)函数的增区间是(2)函数的减区间是4．函数 f(x＋1)＝x2－2x＋1 的定义域是[－2，0]，则 f(x)的单调递减区间是________．5．已知函数 f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么 f(a2－a＋1)与之间的大小关系是。6．若，在上都是减函数，则函数在上是函数________________（填增或减）。 (三)解答题1.已知函数，证明在上是增函数。2.讨论函数的单调性3．已知函数 f(x)＝2x2＋bx 可化为 f(x)＝2(x＋m)2－4 的形式．其中 b＞0．求 f(x)为增函数的区间．4．已知函数 f(x)，x∈R，满足① f(1＋x)＝f(1－x)，②在[1，＋∞]上为增函数，③ x1＜0，x2＞0 且 x1＋x2＜－2，试比较 f(－x1)与 f(－x2)的大小关系函数的基本性质（1）——函数的单调性参考答案(一)选择题1．(B)．④ 两函数在(－∞，0)上是增函数．3．(B)．解：若 y=(2k－1)x＋b 是 R 上的减函数，则 2k－1＜06．(B)．解：可举一例 y=x 在 x∈(－∞，＋∞)上是增函数，从而否定了(A)、(C)、(D)．∴选(B)．∞，＋∞)上为减函数，∴f(a2＋1)＜f(a)，选(D)．(二)填空题1．(1)(－∞，1)和(1，＋∞) (2) (－∞，－1)和(－1，＋∞)2．f(1)=253．(1)[－5, －2] (2)4．[－1，1]．解：令 t=x＋1， －2≤x≤0，∴－1≤t≤1，∴f(t)=(t－1)2－2(t－1)＋1=t2－4t＋4，即 f(x)=x2－4x＋4=(x－2)2 在区...