向量公式大全向量公式大全 1.向量加法 AB+BC=AC a+b=(x+x，y+y) a+0=0+a=a 运算律： 交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.向量减法 ABAC=CB 即“共同起点，指向被减” 假如 a、b 是互为相反的向量，那么 a=b，b=a，a+b=0. 0 的反向量为 0 a=(x,y) b=(x,y) 则 ab=(xx,yy). 3.数乘向量 实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 λa，且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣ 当 λ＞0 时，λa 与 a 同方向 当 λ＜0 时，λa 与 a 反方向 当 λ=0 时，λa=0，方向任意 当 a=0 时，对于任意实数 λ，都有 λa=0 『ps.按定义知，假如 λa=0，那么 λ=0 或 a=0』 实数 λ 向量 a 的系数，乘数向量 λa 的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩 当∣λ∣＞1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的∣λ∣倍 当∣λ∣＜1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上缩短为原来的∣λ∣倍 数乘运算律: 结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb) 向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 假如实数 λ≠0 且 λa=λb，那么 a=b ② 假如 a≠0 且 λa=μa，那么 λ=μ 4.向量的数量积 定义：已知两个非零向量 a,b 作 OA=a,OB=b,则∠AOB 称作 a 和 b 的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作 a•b 若 a、b 不共线，则 a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉 若 a、b 共线，则 a•b=+∣a∣∣b∣ 向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x+y•y 向量数量积运算律 a•b=b•a(交换律) (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律) (a+b)•c=a•c+b•c(分配律) 向量的数量积的性质 a•a=|a|2 a⊥b 〈=〉a•b=0 |a•b|≤|a|•|b| 向量的数量积与实数运算的主要不同点 『重要』 1、(a•b)•c≠a•(b•c) 例如：(a•b)2≠a2•b2 2、由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c 3、|a•b|≠|a|•|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b 或 a=b 5、向量向量积 定义：两个向量 a 和 b 的向量积是一个向量，记作 a×b.若 a、b 不共线，则 a×b 的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉.a×b 的方向是：垂直于 a 和 b，且 a、b 和 a×b 按这个次序构成右手系.若 a、b 共...
