奥数第十五讲：简单一笔画

第十五讲：简单一笔画王牌例题 1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线〞可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？【思路导航】请小朋友认真观察以下各图中的点它们分别与几条线相连。① 与一条线相连的点有：② 与两条线 相 连 的点有：P25③ 与三条线 相 连 的点有：④ 与四条线与四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。疯狂操练 1随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。王牌例题 2 以下图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？ 〔1〕 〔2〕 〔3〕【思路导航】图〔1〕中有二个单数点，图〔2〕中有 0 个单数点，都能一笔画成；图〔3〕中有四个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有 0 个或 2 个单数点的图能够一笔画成，否那么不能一笔画成。疯狂操练 2以下图形能一笔画成吗？为什么？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷⑸ ⑹王牌例题 3 以下图〔图 1〕能不能一笔画成？假如能，应该怎样画？〔1〕 〔2〕〔2〕图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。图〔1〕没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图〔2〕。疯狂操练 3推断以下各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕 〔6〕王牌例题 4 以下图〔图 1〕能否一笔画成，假设不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？ 〔1〕 〔2〕【思路导航】此图共有 9 个点，其中 5 个点是双数点，4 个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目〔把单数点的个数减少到 0 或 2〕，所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。图〔1〕中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图〔2〕。疯狂操练 4将以下图改成一笔画。王牌例题 5 以下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从 A、B 出发，以一样的速度走遍所有的主干道，最后到达 C...