比较二次根式大小的巧妙方法

1比较二次根式大小的巧妙方法二次根式是初中数学中的基础知识，也是初中数学学习中的重点内容；而比较二次根式的大小又是二次根式知识中的难点，也是中考和数学竞赛中常见的题型，经常会考到不查表、不求二次根式的值，来比较几个不含分母的二次根式的大小的问题。尽管教材上介绍了比较二次根式大小的几种基本方法，如求近似值法、比较被开方数法等，尽管很多教辅材料中也总结了不少诸如“作差”、“做商”、“有理化”、“取倒数”、“平方”等方法，但许多学生在考试中仍显得力不从心，并不清楚到底什么时候用哪种方法最合适解答这类题目时缺少方法与对策，以至于无从下手。下面就举例介绍几种比较二次根式大小的有效方法。->移动因式袪此法好学，适用。就是将根号外的正因式^入根号内「从而转化为比较被幵方数的大小。例 1:比较-昂朋与_&出的大小。-6715=二-n^40-J475>-V54O二、运用平方进两边同时平方，转化为比较幕的大小。此法的依拥是：两个■正数的平方是正数，平方大的数就大 i 两个旬数的平方也是正数，平方犬的数反而小。例 2：比较+与 75 十洁的大小。解：丁（曲十屈十书-晶 y,（筋十占尸=呂十 2 屈十屈十-罷〉山 V3+>0三、分母有理化袪2此法是先将各自的分母有理化，再进行比较。1+5/22+5/2例弘比较 3+拒与庞+1 的大小。1+V2解=3+花二〔1 十磁)0—忑)二 2©十 12+V572+1=(2+72X72-1)=721+ 磁 2+ 忑 .'.3H-A/2〉、忌+1四’分子有理化袪此法是先将各自的分子有理化，再比较犬小°2 辰 yn 3 忑 - 而 例 4：比较 3^2 与 2 筋的大小2^5-VH_11■-_———1解=丁 3^23 忑（2 屆+屈）_6^6+3722朋+7^翻-存11]2 爲2 履朋 4-#7）-&屈+2 屈6^+720411>6^+5/2042^-VnsV2-7n3^2>2^3近 S 求差或求商袪求差法的基本思路杲：设 1 血为任意两■个实数，先求岀 a^b 的差，再根据■■■■当也-占<0 时，^<6；当—"0 时，*4 当—时，来比较/百的大小<■求商法的基本思路是：设熔、3“为任意两彳实数，先求岀 u-：b 的商，再根据“①宀血同 aaa号］当 2>1 时，工>1 舀=1 时，"上；时，二。"② 心&异号.正数大于负数”来炊说与 b 的大小。"馬—-^52—.、比例 5：O75-罷的大小。&_ 上 2 - 忑 _（赢 - 厉）磁 - （ 2 - 姻羽 解：T 运_忑—爲2 岔 - 屈 _2 羽 + 汞 ?6O厢-书 2-J2例 6；比较 S 怎与 5 晶的大小"6\^_V180解「.■呆一 7^>1:.6^5>5^6先求两数的倒数，而后再进...