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快速傅里叶变换实验报告机械 34 班 攀 2024010558一、 基本信号（函数）的 FFT 变换1.1) 采样频率，截断长度 N=16；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.5Hz。最高频率=3=3Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。频谱图如下：幅值误差，相位误差。2) 采样频率，截断长度 N=32；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.25Hz。最高频率=3=3Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。频谱图如下：幅值误差，相位误差。2.1) 采样频率，截断长度 N=16；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.5Hz。最高频率=11=11Hz，<2，故不满足采样定理，会发生混叠现象。截断长度，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。频谱图：由上图可以看出，并未体现出 11的成分，说明波形出现混叠失真。为了消除混叠现象，应加大采样频率， 使之大于等于 22Hz。处的幅值误差，11处由于出现了混叠现象，幅值误差没有意义；相位误差。2) 采样频率，截断长度 N=32；取rad/s，则=1Hz，=32Hz，频率分辨率1Hz。最高频率=11=11Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。截断长度，整周期截取，不会发生栅栏效应。理论上有一定的泄漏，但在整周期 截取的情况下，旁瓣上的采样都约为 0，泄漏现象没有体现出来。频谱图：该频谱图体现出了和 11的成分，说明未失真，且幅值均为 1,。幅值误差，相位误差。3.1) 采样频率，截断长度 N=16；取rad/s，则=1Hz，=8Hz，频率分辨率0.5Hz。最高频率==Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。频谱图：在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：故幅值误差，相位误差。2) 采样频率，截断长度 N=32；取rad/s，则=1Hz，=32Hz，频率分辨率1Hz。最高频率==Hz，>2，故满足采样定理，不会发生混叠现象。频谱图：在忽略旁瓣信号的情况下，可近似认为：则幅值误差0.9820-1=-0.0180，相位误差。分析：很明显，出现了泄露现象，主要原因是截断时加了矩形窗。与（1）相比，（2）的窗宽度减小，主瓣变宽，能量更加分散，而其旁瓣却被压低，幅度 A 明显减小。...