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数列的概念与简单表示法教案

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2.1.1 数列的概念与简单表示法(第一课时)一、教学目标(1)了解数列的概念通过实例,引入数列的概念,并理解数列的顺序性,感受数列是刻画自然规律的数学模型。同时了解数列的几种分类。(2)体会数列之间的变量依赖关系,了解数列与函数之间的关系。二、教学重点与难点教学重点:了解数列的概念,以与数列是一种特别函数,体会数列是反映自然规律的数学模型。教学难点:将数列作为一种特别函数去认识,了解数列与函数之间的关系。三、教学过程一、创设情境,实例引入1.斐波那契数列,《算盘全书》中兔子繁殖的问题2.引导学生观察向日葵图片,建自然现象中体现出的数的规律。师:观察向日葵花瓣,你会发现花瓣的排列有怎样的规律?2.早在春秋战国时期,惠施说过:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。实际上这里面就蕴含着数列的知识和以后要学习的极限思想,因此,我们所讨论数列非常重要。今日我们就来学习数列的概念与简单表示法。板书课题:数列的概念与简单表示法二、新课教学(一)引入1.古希腊毕达哥拉斯的学派的基本观点:万物皆数。他们认为数是万物的本源,因此他们曾经在沙滩上讨论数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,比如他们曾经过的三角形数。师:什么叫做三角形数?这些数可以用图中的三角形点阵来表示。我们看三角形数分别是 1,3,6,10……(板书)师:类似的他们还讨论了正方形数,他们分别是 1,4,9,16,25……(板书)(二)新课教学问题一:那么现在就请大家循着古代数学家的足迹,归纳一下这几列数都有那哪些特点?我们刚才说这个学派的最根本观点是什么?万物皆数所以第一个特点是什么?都是一列数第二个特点呢?我们看他的排列是不是乱排的,也就是说这几列数都讨论的是数,同时有规律,那我们把满足这两个性质的一列数叫做数列。根据一定顺序排列的一列数成为数列。师:数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第 1 项(或叫首项),排在第二位的数称为这个数列的第 2 项......排在第 n 位的数称为这个数列的第 n 项.板书记法:a1,a2,a3,...,an,...那么这里的角标起到什么作用?代表着它的项数,也就是它在数列中的具体位置,对于任何数列都可以这样表示,但假如项数过多,这样表示又很麻烦,所以我们通常把数列简记为{an}例如:三角形构成的数列{an}:1,3,6,10,15……,a1=?a2=,a3=,a5,...活动一:分析下列 5 个数列,...

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