数列极限的几种求法毕业论文

本科生毕业论文（设数列极限的几种求法目录1 引言 1● A 基础理论○ B 应用讨论○ C 调查报告○ D 其他2 关于数列极限两种最常见的求法 12.1 定义法 12.2 两边夹原则 33 几种判别数列极限存在的方法 43.1 单调有界定理 43.2 柯西收敛准则 64 利用函数性质求极限 104.1 海涅定理 104.2 重要极限的应用 125 其它方法 145.1 施笃兹定理法 145.2 级数性质法 175.3 定积分定义法 175.4 错位法与拆分法 19数列极限的几种求法摘 要：主要介绍了极限的几种求法,并以几个实例来加以说明.关键词：数列;极限;求法Several Methods of Finding the Sequence limitAbstract: Several methods of Finding the sequence limit are introduced and some examples are used to explait them.Keyword：sequence ; limit; solution1 引言数列极限是极限论的重要组成部分，而极限论是数学分析学的基础.同时极限论不仅在复变函数、实变函数、常微分方程、泛函分析等数学领域里应用广泛，而且在计算机技术、科学讨论、工程技术等方面应用也日益广泛.虽然国外学者对数列极限的性质、存在的判别、求法解法的讨论已经相当系统、成熟，然而对于初学者而言，这部分知识他们并不容易接受，尤其是对数列极限的定义、数列极限存在判别方法的使用、数列极限的不同求法对不同题型的应用等.因此通过比较讨论，实例对比总结结论以获得对知识更深的理解就显得极其重要.2 关于数列极限两种最常见的求法2.1 定义法定义 2.1.1[4]设为数列,为实数,若对任给的正数 总存在正整数 使得当时有 则称数列收敛于 实数称为数列的极限,并记作或.例 2.1.2[1] 设证明证明 因为故(取),,有于是 由的任意性知例 2.1.3[6] 用语言证明证明 设 由于 所以 由二项式定理得因此 解此不等式得应取用语言表述即为:即当时，有这就说明了小结 设通过以上例子总结出运用论证法的大致步骤:任意给定令推出取 再用语言顺述并得出结论.以上是对已知数列极限存在的情况下求数列极限,那么对于一个给定的数列,当它满足什么条件时才能保证这个数列的极限存在呢?下面给出的迫敛性法则有助于我们找到结论.2.2 两边夹原则定理 2.2.1[2]设收敛数列,都以为极限,数列满足存在正整数 当时有， 则数列收敛，且例 2.2.2[5]求极限解利用得从而 又由于 所以有 故 例2.2.3[4] 求极限（大学1999年）解 由题意立即可得又有 同理可得因此...