知识点16--正比例函数与一次函数图象、性质及其应用2024

一、选择题6．（2024·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数 y＝ax＋a（a≠0）的图象经过点 P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）D.C.B.A.xy12OPxy12OPxy12OPxy12OP{答案}A{解析}本题考查了一次函数的图象.当 a＞0 时，函数 y＝ax＋a（a≠0）的图象经过第一、三象限，且与 y 轴正半轴相交，因此本题选 A．4．（2024·嘉兴）一次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D．{答案}B{解析}本题考查了一次函数的图象与性质.在一次函数 y＝kx＋b（k≠0，k 为常数）中，当 k＞0，b＞0 时，图象经过一、二、三象限；当 k＞0，b＜0 时，图象经过一、三、四象限，当 k＜0，b＞0 时，图象经过一、二、四象限，当 k＜0，b＜0 时，图象经过二、三、四象限.本题 k＝2，b＝﹣1，故图象经过一、三、四象限，因此本题选 B．8．（2024 湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x+2 和直线 y¿ 23x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B．则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是（ ）A．y＝x+2B．y¿ ❑√2x+2C．y＝4x+2D．y¿ 2❑√33x+2【分析】求得 A、B 的坐标，然后分别求得各个直线与 x 的交点，进行比较即可得出结论．【解答】解： 直线 y＝2x+2 和直线 y¿ 23x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B．∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A、y＝x+2 与 x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线 y＝x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上；B、y¿ ❑√2x+2 与 x 轴的交点为（−❑√2，0）；故直线 y¿ ❑√2x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上；C、y＝4x+2 与 x 轴的交点为（−12 ，0）；故直线 y＝4x+2 与 x 轴的交点不在线段 AB 上；D、y¿ 2❑√33x+2 与 x 轴的交点为（−❑√3，0）；故直线 y¿ 2❑√33x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上；故选：C．7．（2024·安徽）已知一次函数 y＝kx+3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以是（ ）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（2，3）D．（3，4）{答案}B {解析}由一次函数的解析式，得：k＝≠0，则 y≠3. 一次函数 y 随 x 的增大而减小，∴k＜0，即＜0，故 x＞0、y＜3 或 x＜0、y＞3，故选 B.12．（2024·衡阳）如图 1，在平面直角坐标系中，▱ ABCD 在第一象限，且 BC∥x 轴.直线 y=x 从原点 0 出发沿 x轴正方向平移.在平移过程中，直线被▱ ABCD 截得的线段长度 n 与直线在 x 轴上...