知识点31--与圆有关的位置关系2024VIP专享

一、选择题5．（2024·苏州）如图，AB 为⊙O 的切线．切点为 A，连接 AO，BO，BO 与⊙O 交于点 C，延长 BO 与⊙O 交于点 D，连接 AD 若∠ABO =36°，则∠ADC 的度数为（ ） A．54 ° B．36° C．32 ° D．27°（第 5 题）【答案】D【解析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质． AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°， ∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°， OA=OD，∴∠ADC=∠OAD， ∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选 D．1. （2024·无锡）如图，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交⊙O 于点 B，若∠P=40°，则∠B 的度数为 （ ）A.20° B.25° C.40° D.50°OBAP【答案】B【解析】 PA 是⊙O 的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°， ∠APB=40°，∴∠AOP=50°， OA=OB，∴∠B=∠OAB=∠AOP=25°．故选 B．2.（2024·自贡）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点 C、F 分别是直线 x=-5 和 x 轴上的动点，CF=10，点 D 是线段 CF 的中点，连接 AD 交 y 轴于点 E，当△ABE 的面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ） A. 817B.717C.49D.59【答案】B.【解析】 A（8，0），B（0，8），∠AOB=900，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴AB=8 ❑√2，∠OBA=450，取 D（-5，0），当 C、F 分别在直线 x=-5 和 x 轴上运动时， 线段 DH 是 Rt△CFD 斜边上中线，∴DH=12CF=10，故 D 在以 H 为圆心,半径为 5 的圆上运动，当 AD 与圆 H 相切时，△ABE 的面积最小.在 Rt△ADH 中，AH=OH+OA=13,∴AD=❑√ AH2−AD2=12. ∠AOE=∠ADH=900，∠EAO=∠HAD，∴△AOE∽△ADH，∴O EAO = DHAD ，即O E8 = 512，∴OE=103 ，∴BE=OB-OE=143 . S△ABE=12BE·OA=12AB·EG，∴EG=B E·OAAB=143 ×88❑√2 =7 ❑√23.在 Rt△BGE 中，∠EBG=450，∴BG=EG=7❑√23，∴AG=AB-BG=17❑√23.在 Rt△AEG 中，tan∠BAD= EGAG = 717.故选 B.3. (2024·台州)如图,等边三角形 ABC 的边长为 8,以 BC 上一点 O 为圆心的圆分别与边 AB,AC 相切,则O 的半径为( )A.B.3C.4D.【答案】A【解析】 O 与 AB,AC 相切,ODAB,OEAC,∴⊥⊥又 OD＝OE,DAO∴∠＝∠EAO,又 AB＝AC,BO∴＝CO,DAO∴∠＝30°,BO＝4,OD∴＝OAtanDAO∠＝OA,又 在 Rt AOB△中,,OD∴＝,故选 A.4.（2024·重庆 B...