第一章1.21.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则VIP专享

第一章 导数及其应用1.2 导数的计算1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）A 级 基础巩固一、选择题1．给出下列结论：①(cos x)′＝sin x；②′＝cos ；③若 y＝，则 y′＝－；④′＝ .其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3解析：因为(cos x)′＝－sin x，所以①错误．sin ＝，而′＝0，所以②错误.′＝(x－2)′＝－2x－2－1＝－2x－3＝，所以③错误.′＝(－x－)′＝x－－1＝x－＝，所以④正确．答案：B2．已知 f(x)＝xa，若 f′(－1)＝－2，则 a 的值等于( )A．2 B．－2 C．3 D．－3解析：若 a＝2，则 f(x)＝x2，所以 f′(x)＝2x，所以 f′(－1)＝2×(－1)＝－2 适合条件．答案：A3．已知曲线 y＝x3在点(2，8)处的切线方程为 y＝kx＋b，则 k－b＝( )A．4 B．－4 C．28 D．－28解析：因为 y′＝3x2，所以点(2，8)处的切线斜率 k＝f′(2)＝12.所以切线方程为 y－8＝12(x－2)，即 y＝12x－16，所以 k＝12，b＝－16，所以 k－b＝28.答案：C4．已知 f(x)＝2x，g(x)＝ln x，则方程 f(x)＋1＝g′(x)的解为( )A．1 B. C．－1 或 D．－1解析：由 g(x)＝ln x，得 x>0，且 g′(x)＝.故 2x＋1＝，即 2x2＋x－1＝0，解得 x＝或 x＝－1.又因 x>0，故 x＝，选 B.答案：B5．曲线 y＝sin x 在 x＝0 处的切线的倾斜角是( )A. B. C. D.解析：由题知，y′＝cos x，所以 y′|x＝0＝cos 0＝1.设此切线的倾斜角为 α，则 tan α＝1，因为 α∈[0，π)，所以 α＝.答案：D二、填空题6．已知函数 f(x)＝若 f′(a)＝12，则实数 a 的值为________．解析：f′(x)＝若 f′(a)＝12，则或解得 a＝或 a＝－2.答案：或－27．曲线 y＝x3＋3x 在点(1，4)处的切线方程为____________．解析：对函数求导得到 y′＝3x2＋3，当 x＝1 时，y′＝6，又点(1，4)在切线上，所以切线方程为 y－4＝6(x－1)，即 6x－y－2＝0.答案：6x－y－2＝08．若曲线 y＝x3的某一切线与直线 y＝12x＋6 平行，则切点坐标是________．解析：设切点坐标为(x0，x)，因为 y′＝3x2，所以切线的斜率 k＝3x，又切线与直线 y＝12x＋6 平行，所以 3x＝12，解得 x0＝±2，故切点为(2，8)或(－2，－8)．答案：(2，8)或(－2，－8)三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－2sin ；(4)y＝log2 x2－log2 x.解：(1)y′＝()′＝(x)′＝x－1＝x－＝.(2)y′...