学 科数学版 本人教版大开本、3+X期 数2340年 级高一编稿老师梁文莉审稿老师【同步教育信息】一. 本周教学内容： §5.10 解斜三角形应用举例 §5.11 实习作业 目标： 使学生掌握利用正弦定理和余弦定理解任意三角形的方法，懂得解任意三角形的知识在实际中有着广泛的应用，从而培育学生分析问题、解决问题的能力；进一步巩固学生所学知识，提高分析和解决简单的实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强用数学的意识。二. 重点、难点： 重点：利用正弦定理、余弦定理等知识解决实际问题。 难点：将实际问题转化成数学问题，利用正弦定理、余弦定理或有关数学方法解斜三角形。三. 学法指导： 在生产和实际生活中，有时会遇到测量、航海、物理等方面的问题，处理这一类问题一般要用到解三角形的知识，解题时首先要仔细分析题意，画出示意图，将该实际问题转化成数学问题，然后利用正弦定理、余弦定理及相关知识和方法解决问题。在计算过程中，要注意实际问题的计算精度要求，利用近似计算的规则，要做到算法简练，算式工整，计算准确。【典型例题】 例 1. 分析：个三角形中，除 AB 的另外两边也都是未知的，需要在其他三角形中找出合适的关系式，求出它们的值。 解： 由正弦定理可得 在中，由余弦定理得 说明：（1）解斜三角形的重要工具是正弦定理、余弦定理；（2）测量不能直达的两点间的距离，利用解斜三角形是一个重要方法，解决这类问题的关键是构造一个或几个三角形，测出有关的边长和角，再如本例一样用正、余弦定理进行计算。 例 2. 如图（2）所示，海中小岛 A 周围 38 海里内有暗礁，船向正南航行，在 B 处测得小岛 A在船的南偏东 30°，船行 30 海里后，在 C 处测得小岛 A 在船的南偏东 45°，假如此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？ 分析：如何推断小船有无触礁的危险？只要看小岛 A 到 BC 所在直线的距离 d 是否大于38 海里，若 d≥38 海里，则小船没有触礁的危险，若 d<38 海里，则小船就有触礁的危险。怎样求小岛 A 到 BC 所在直线的距离 d 呢？过 A 作 AE⊥BC 于点 E，则 d=AE。AE 可以在△ACE 或△ABE 中找关系式求解。但不管哪一个三角形，各边都是未知的量，需要在其他三角形中找出合适的关系式求解。 解：过 A 作 AE⊥BC 于点 E。 说明：在运用解斜三角形知识解决有关实际问题时，要注意阅读...
