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课时跟踪检测--简单的三角恒等变换

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课时跟踪检测(四十三) 简单的三角恒等变换 A 级——学考合格性考试达标练1.已知 sin 2α=,则 cos2=( )A.- B.-C.D.解析:选 D cos2===.2.已知 α∈,cos α=,则 tan=( )A.3B.-3C.D.-解析:选 D 因为 α∈,且 cos α=,所以∈,tan=- =- =-.3.若 sin(π-α)=-且 α∈,则 sin 等于( )A.-B.-C.D.解析:选 B 由题意知 sin α=-,α∈,所以 cos α=-.因为∈,所以 sin=cos =- =-.故选 B.4.已知 tan α=,且 α 为第一象限角,则 sin 的值为( )A.- B.C.±D.±解析:选 C 因为 tan α=,所以=.又 sin2α+cos2α=1,所以或因为 α 为第一象限角,所以为第一、三象限角,且所以 sin=± =± =±.5.函数 f(x)=cos2x-2cos2(x∈[0,π])的最小值为( )A.1B.-1C.D.-解析:选 D 由题意,得 f(x)=cos2x-2cos2=cos2x-(1+cos x)=cos2x-cos x-1,设 t=cos x(x∈[0,π]),y=f(x),则 t∈[-1,1],y=t2-t-1=-,所以当 t=,即 x=时,y取得最小值,为-,所以函数 f(x)的最小值为-,故选 D.6.若 sin+2cos=0,则 tan θ=________.解析:由 sin+2cos=0,得 tan=-2,则 tan θ==.答案:7.已知 sin=,则 cos2=________.解析:因为 cos=sin=sin=.所以 cos2===.答案:8.已知 sin θ+cos θ=,且≤θ≤π,则 sin=________.解析: ≤θ≤π,∴sin θ≥0,cos θ≤0,且≤≤.又 sin θ+cos θ=,①∴(sin θ+cos θ)2=,∴2sin θcos θ=-,∴(cos θ-sin θ)2=1-2sin θcos θ=,∴cos θ-sin θ=-②联立①②,得∴sin=sin= = =.答案:9.已知 tan θ=,求的值.解:======,即=.10.已知函数 f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x.(1)求 f(x)的最小正周期及最大值;(2)若 α∈,且 f(α)=,求 α 的值.解:(1)因为 f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x=cos 2xsin 2x+cos 4x=(sin 4x+cos 4x)=sin,所以 f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)因为 f(α)=,所以 sin=1,因为 α∈,所以 4α+∈.所以 4α+=,故 α=.B 级——面对全国卷高考高分练1.已知 2sin α=1+cos α,则 tan=( )A. B.或不存在C.2D.2 或不存在解析:选 B 由 2sin α=1+cos α,得 4sin cos...

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