10.3抛物线及其性质.pptx

考点一 抛物线的定义和标准方程(2014 课标Ⅰ ,10,5 分 ,0.615) 已知抛物线 C:y2=x 的焦点为 F,A(x0,y0) 是 C 上一点 ,|AF|= x0, 则 x0= ( )A.1 B.2 C.4 D.8答案 A 由 y2=x 得 2p=1, 即 p= , 因此焦点 f , 准线方程为 l:x=- , 设 A 点到准线的距离为 d,由抛物线的定义可知 d=|AF|, 从而 x0+ = x0, 解得 x0=1, 故选 A.54121 ,04141454评析 本题考查抛物线的定义及标准方程 , 将 |AF| 转化为点 A 到准线的距离是解题的关键 .考点二 抛物线的几何性质及应用(2016 课标全国Ⅱ ,5,5 分 ) 设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点 , 曲线 y= (k>0) 与 C 交于点 P,PF⊥x 轴 ,则 k= ( )A. B.1 C. D.2答案 D 由题意得点 P 的坐标为 (1,2). 把点 P 的坐标代入 y= (k>0) 得 k=1×2=2, 故选 D.kx1232kx评析 利用垂直得到点 P 的坐标是求解的关键 .考点一 抛物线的定义和标准方程1.(2016 四川 ,3,5 分 ) 抛物线 y2=4x 的焦点坐标是 ( )A.(0,2) B.(0,1) C.(2,0) D.(1,0)B 组 自主命题 · 省 ( 区、市 ) 卷题组答案 D 抛物线 y2=2px(p>0) 的焦点坐标为 ,∴ 抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 (1,0), 故选 D.,02p2.(2017 山东 ,15,5 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中 , 双曲线 - =1(a>0,b>0) 的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py(p>0) 交于 A,B 两点 . 若 |AF|+|BF|=4|OF|, 则该双曲线的渐近线方程为 .22xa22yb答案 y=± x22解析 本题考查抛物线的定义、双曲线的性质 .设 A(x1,y1),B(x2,y2).联立 消去 x 得 a2y2-2pb2y+a2b2=0,∴y1+y2= .由抛物线的定义可知 |AF|=y1+ ,|BF|=y2+ ,又 |OF|= ,|AF|+|BF|=4|OF|,222222,1,xpyxyab222pba2p2p2p又 |OF|= ,|AF|+|BF|=4|OF|,∴y1+ +y2+ =4× .∴y1+y2=p.从而 =p.∴ = ,2p2p2p2p222pba22ba12∴ = .∴ 该双曲线的渐近线方程为 y=± x.ba2222方法小结 利用抛物线的定义将抛物线上一点到焦点的距离转化为该点到准线的距离 , 注意抛物线的形式 .3.(2014 上海 ,4,4 分 ) 若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合 , 则该抛物线的准线方程为 .29x25y答案 x=-2解析 c2=9-5=4,∴c=2.∴ 椭圆 + =1 的右焦点为 (2,0),∴ =2, 则抛物线的准线方程为 x=-2.29x25y2p4.(2016 浙江 ...