11.2.1 实数及其性质VIP专享

第十一章 数的开方11.2 实 数第 1 课时 实数及其性质11课堂讲解无理数 实数及其分类实数的性质22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升（ 1 ）用计算器求 ；（ 2 ）利用平方运算验算（ 1 ）中所得的结果 . 用计算器求 ，显示结果为 1.414 213 562. 再用计 算器计算 1.414 213 562 的平方，结果是 1.999 999 999, 并不是 2. 这说明计算器求得的只是的近似值 . 用计算机计算，你可能会大吃一惊：做一做222211知识点无理数 在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于 2, 也就是说，不是一个有理数 . 那么， 是怎样的数呢？ 我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如： = 0.25, = 0.666 666 666… ，知 1 －导22142 =3 0.6 = 0. 142 857 142 857 142 857…. 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数 . 类似地，、圆周率 π 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数 .知 1 －导0. 142 1 =785723 5（来自教材）1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．2 ．三种常见形式：(1) 开方开不尽的数，如：， ，…；(2)含有 π 的一类数： π ， π ， π ＋ 1 ，…；(3)类似 0.101 001 000 1…( 每两个 1 之间依次多 1 个0) 这样的无限不循环小数．知 1 －讲（来自《点拨》）33 513153 ．无理数与有理数中小数的区别：(1)有理数中小数是有限小数和无限循环小数，而 无理数是无限不循环小数；(2) 所有的有理数中小数都可以写成分数的形式， 而无理数不能写成分数的形式知 1 －讲（来自《点拨》） 例 1 下列各数： 3.141 59 ，0.131 131 113…( 每相邻 两个 3 之间依次多 1 个 1) ，－ π ， ， 中，无理数 有 ( ) A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4个 导引：因为 3.141 59 是有限小数，所以 3.141 59 是有理数．因为 ＝－ 2 ，所以是有理数．因为＝ 5 ，所以 是有理数．因为是分数，所以是有理数． 因为 0.131 131 113… ，－ π 都是无限不循环小数，所以 0.131 131 113… ，－ π 是无理数，故选 B.知 1 －讲（来自《点拨》）3 8，-2517-3 8-3 8-252517-17-B知 1 －讲总 结(1) 对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数 进行计算或化简，...