16.2.1 线段的垂直平分线的性质

第十六章 轴对称与中心对称16.2 线段的垂直平分线第 1 课时 线段的垂直平分 线的性质11课堂讲解线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？什么叫线段的垂直平分线？回顾旧知11知识点线段垂直平分线的性质 知 1 －导探究 如图 , 直线 l 垂直平分线段AB ， P1, P2, P3, …… 是 l 上的点，请你猜想点 P1 ， P2, P3, … 到点A 与点 B 的距离之间的数量关系 .ABlP1P2P3知 1 －导 可以发现，点 P1 ， P2, P3,… 到点 A 的距离与它们到点 B 的距离分别相等 . 如果把线段 AB 沿直线 l 对折，线段 P1A 与 P1B 、线段 P2A 与 P2B 、线段 P3A 与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等 .知 1 －导归 纳由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 . 利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质 .如图 , 直线 l⊥AB ，垂足为 C ， AC = CB ，点 P在l 上 . 求 证 PA=PB.证明： l ⊥AB ， ∠PCA=∠PCB. 又 AC=CB, PC=PC ， ∴△ PCA ≌△ PCB (SAS). ∴PA=PB.知 1 －导ABPCl 例 1 如图，在△ ABC 中， AC ＝ 5 ， AB 的垂直平分 线 DE 交 AB ， AC 于点 E ， D ， (1) 若△ BCD 的周长为 8 ，求 BC 的长； (2) 若 BC ＝ 4 ，求△ BCD 的周长．知 1 －讲（来自《点拨》）导引：由 DE 是 AB 的垂直平分线，得 AD ＝ BD ，所以 BD 与 CD 的长度和等于 AC 的长，所以由△ BCD 的周 长可求 BC 的长，同样由 BC 的长也可求△ BCD 的 周长． 解： DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AD ＝ BD ，∴ BD ＋ CD ＝ AD ＋ CD ＝ AC ＝ 5. (1) △ BCD 的周长为 8 ， ∴BC ＝△ BCD 的周长－ (BD ＋ CD) ＝ 8 － 5 ＝ 3. (2) BC ＝ 4 ， ∴△BCD 的周长＝ BC ＋ BD ＋ CD ＝ 5 ＋ 4 ＝ 9.（来自《点拨》）知 1 －讲总 结知 1 －讲 本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性质把 BD 的长转化成 AD 的长，从而把未知的 BD 与CD的长度和转化成已知的线段 AC 的长．本题中 AC 的长、 BC 的长及△ BCD 的周长三者可互相转化，知其二可求第三者．（来自《点拨》）【中考 · 临...