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第2课时平行四边形对角线的性质

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18.1.1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形第 2 课时 平行四边形对角线的性质B 规律方法综合练A 知识要点分类练C 拓广探究创新练 第十八章 平行四边形A 知识要点分类练知识点 1 平行四边形的对角线互相平分第 2 课时 平行四边形对角线的性质1.[2018·十堰改编] 如图 18-1-17,已知□ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,且 AC=8,BD=10,AB=5,则 OA=OC=________,OB=OD=________,△OCD 的周长为________. 图 18-1-17 4514第 2 课时 平行四边形对角线的性质2.如图 18-1-18,在平行四边形 ABCD 中,若 AB=3 cm,BC=5 cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,则 OA 长的取值范围是( ) A.1 cm<OA<4 cm B.2 cm<OA<8 cm C.2 cm<OA<5 cm D.3 cm<OA<8 cm 图 18-1-18 [解析] AB=3 cm,BC=5 cm,∴2 cm<AC<8 cm. 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AO=12AC,∴1 cm<OA<4 cm. A第 2 课时 平行四边形对角线的性质3.如图 18-1-19,□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB⊥AC.若 AB=4,AC=6,则 BD 的长是( ) A.8 B.9 C.10 D.11 图 18-1-19 [解析] 根据平行四边形的性质,得 OA=12AC=12×6=3,AB=4.根据勾股定理,得 OB=5,∴BD=2OB=2×5=10. C第 2 课时 平行四边形对角线的性质4.若□ABCD 的周长为 100 cm,两条对角线相交于点 O,△AOB的周长比△BOC 的周长多 10 cm,则 AB=________ cm,BC=________ cm. [解析] □ABCD 的周长为 100 cm,∴AB+BC=50 cm. △AOB 的周长比△BOC 的周长多 10 cm,∴AB-BC=10 cm,∴AB=30 cm,BC=20 cm. 3020第 2 课时 平行四边形对角线的性质5.如图 18-1-20,已知□ABCD 和□EBFD,求证:AE=CF. 图 18-1-20 [解析] 要证明 AE=CF,显然用我们熟知的全等三角形可以证明,但由于题设中有两个平行四边形,而且 AE,CF 都在□ABCD 的对角线 AC 上,利用平行四边形的性质连接 BD 即可. 证明:连接 BD,交 AC 于点 O. 四边形 ABCD 和四边形 EBFD 均是平行四边形, ∴OA=OC,OE=OF, ∴OA-OE=OC-OF,即 AE=CF. 知识点 2 平行四边形性质的综合应用第 2 课时 平行四边形对角线的性质6.如图 18-1-21,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD相交于点 O,E,F 分别是对角线 BD ...

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