第2课时平行四边形对角线的性质

18.1.1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形第 2 课时 平行四边形对角线的性质B 规律方法综合练A 知识要点分类练C 拓广探究创新练 第十八章 平行四边形A 知识要点分类练知识点 1 平行四边形的对角线互相平分第 2 课时 平行四边形对角线的性质1．[2018·十堰改编] 如图 18－1－17，已知□ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC＝8，BD＝10，AB＝5，则 OA＝OC＝________，OB＝OD＝________，△OCD 的周长为________． 图 18－1－17 4514第 2 课时 平行四边形对角线的性质2．如图 18－1－18，在平行四边形 ABCD 中，若 AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 长的取值范围是( ) A．1 cm＜OA＜4 cm B．2 cm＜OA＜8 cm C．2 cm＜OA＜5 cm D．3 cm＜OA＜8 cm 图 18－1－18 [解析] AB＝3 cm，BC＝5 cm，∴2 cm＜AC＜8 cm. 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AO＝12AC，∴1 cm＜OA＜4 cm. A第 2 课时 平行四边形对角线的性质3．如图 18－1－19，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC.若 AB＝4，AC＝6，则 BD 的长是( ) A．8 B．9 C．10 D．11 图 18－1－19 [解析] 根据平行四边形的性质，得 OA＝12AC＝12×6＝3，AB＝4.根据勾股定理，得 OB＝5，∴BD＝2OB＝2×5＝10. C第 2 课时 平行四边形对角线的性质4．若□ABCD 的周长为 100 cm，两条对角线相交于点 O，△AOB的周长比△BOC 的周长多 10 cm，则 AB＝________ cm，BC＝________ cm. [解析] □ABCD 的周长为 100 cm，∴AB＋BC＝50 cm. △AOB 的周长比△BOC 的周长多 10 cm，∴AB－BC＝10 cm，∴AB＝30 cm，BC＝20 cm. 3020第 2 课时 平行四边形对角线的性质5．如图 18－1－20，已知□ABCD 和□EBFD，求证：AE＝CF. 图 18－1－20 [解析] 要证明 AE＝CF，显然用我们熟知的全等三角形可以证明，但由于题设中有两个平行四边形，而且 AE，CF 都在□ABCD 的对角线 AC 上，利用平行四边形的性质连接 BD 即可． 证明：连接 BD，交 AC 于点 O. 四边形 ABCD 和四边形 EBFD 均是平行四边形， ∴OA＝OC，OE＝OF， ∴OA－OE＝OC－OF，即 AE＝CF. 知识点 2 平行四边形性质的综合应用第 2 课时 平行四边形对角线的性质6．如图 18－1－21，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点 O，E，F 分别是对角线 BD ...