18.1.2 平行四边形的判定 第十八章 平行四边形第 3 课时 三角形的中位线B 规律方法综合练A 知识要点分类练C 拓广探究创新练 第十八章 平行四边形A 知识要点分类练知识点 1 三角形的中位线第 3 课时 三角形的中位线1．在△ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB＝6 cm，则DE＝________cm. 2．在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，DE＝3，AB与 AC 的和为 10，则△ABC 的周长为( ) A．13 B．16 C．23 D．26 [解析] D，E 分别是边 AB，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC＝2DE＝2×3＝6. AB 与 AC 的和为 10，∴△ABC 的周长＝10＋6＝16. 3B第 3 课时 三角形的中位线3．如图 18－1－51，在△ABC 中，E 是 AB 的中点，F 是 AC 的中点，∠B＝50°，则∠AEF＝________°. 图 18－1－51 50第 3 课时 三角形的中位线4．[2017·河北] 如图 18－1－52，A，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点 C，连接 CA，CB，分别延长到点 M，N，使 AM＝AC，BN＝BC，测得 MN＝200 m，则 A，B 间的距离为________ m. 图 18－1－52 [解析] AM＝AC，BN＝BC，∴AB 是△MNC 的中位线，∴AB＝12MN＝100 m. 100第 3 课时 三角形的中位线5．如图 18－1－53，在△ABC 中，DE 是中位线． (1)若∠ADE＝60°，求∠B 的度数； (2)若 BC＝8 cm，求 DE 的长． 图 18－1－53 解：(1) DE 是中位线， ∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝60°. (2) DE 是中位线， ∴DE＝12BC＝4 cm. 第 3 课时 三角形的中位线6．三角形中位线定理是我们非常熟悉的定理． (1)请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：___________ _______________________________________________________； (2)根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明． 第 3 课时 三角形的中位线解：(1)三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 (2)已知：如图，DE 是△ABC 的中位线． 求证：DE∥BC，DE＝12BC. 证明：延长 DE 到点 F，使 EF＝DE，连接 CF. 又 AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△AED≌△CEF，∴AD＝CF，∠ADE＝∠CFE，∴AD∥CF. 又 AD＝BD，∴BD＝CF，∴四边形 BCFD 是平行四边形， ∴DF∥BC，DF＝BC. 又 DE＝EF，∴DE＝12BC.即 DE∥BC，DE＝12BC. 知识点 2 三角形的中位线与平行四边形第 3 课...
