平行四边形的判定（第2课时）

（第 2 课时）两组对边分别平行的四边形是平行四边形边:两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角 :对角线 :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？平行四边形的判定方法有哪些？温故知新ABCD12如图，在四边形 ABCD 中， AB//CD ， AB=CD ，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 . 证明：连接 AC.∵AB //CD ，∴∠1=2∠．又∵ AB =CD ， AC =CA ，∴△ABCCDA≌△．∴BC =DA ．∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .∵AB//CD ， AB =CD ， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．( 或 AB CD)//新知探究2. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ABCD ABCD一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形 .两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边角对角线：3. 平行四边形的判定方法共有几种？A B C D E F 例 1. 如图，在□ ABCD 中， E ， F 分别是AB ， CD 的中点．求证：四边形 EBFD 是平行四边形 ．证明：∵ 四边形 ABCD 是□，∴AB=CD ， EB FD∥.∴ 四边形 EBFD 是平行四边形 .∴EB=FD.CD21FDAB,21EB分析：四边形 EBFD 已有______. 需要再证：_________________.EB FD∥.DE FB∥或 DF=EB∵E ， F 分别是 AB ， CD 的中点√典例精析1. 不能判定四边形 ABCD 为□的条件是 ( )A.AD BC∥， AD=BC B.A=C∠∠，∠ B=D ∠C.AB=CD ， AD=BC D.AB CD∥， AD=BCD2. 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 . 你能说出其中的道理吗？BCDAba解：∵ AB CD,∥AB=CD,∴ 四边形 ABCD 是□ .∴AD BC.∥随堂练习3. 如图，在□ ABCD 中， BD 是它的一条对角线，过 A ， C 两点分别作 AEBD⊥于 E ， CFBD⊥于 F ．求证：四边形 AFCE 是□ ． ACBDEFACBDEF4. 如图，在□ ABCD 中，点 E ， F 分别在BC ， AD 上，且 AF=CE. 求证：四边形 AECF 是□ ． 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 从边考虑 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？ 课堂小结