下三角行列式:对角行列式：6•行列式眠性质：副三角跟副对角相识① 行申扛包它变行九 D=Dn(n-l)②互换行列式的两行（③行加式的某一行中的所有元素3•全排列：n 个不同的元素排成一列。所有排列的种数用入表示，卩心 2 逆序数：对于排列 PiP2.„Pnt如果排在元素门前面，且比 P 大的元素个数有◎个，则门这个元素的逆序数为匚整个排列的逆序数就是所有元素的逆序数之和。奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。n 个元素的所有排列中，奇偶各占一半，即许对换：_个排列中的任童两个元素对换，排列改变奇偶性.=工a1Aa2>ja3js其中：川旳是切,3 的一个排列，t“l/z/3）是排列灯旳的逆序数5.推论：行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号外面④ 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于 0⑤ 若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，则此行列式等于两个行列式之和。如：行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。如第 j 列的 k 倍加到第 i 列上：航+*勺7•重要性质：利用行列式的性质门+航丁或航+“勺，可以把行列式化为上（下）三角行列式，从而计算 n 阶行列式的值。（P11 页例 7）8•行列式按行（列）展开法则（***<>***）① 重要礎余子式：在门阶行列式中，把元素砌所在的第 i 行和第 j 列划去，剩下的（鈕）2 个元素按原来的排法构成的血阶行列式叫做％的余子式，记为 M”代数余子式：记 4 产⑺户⑷为元素砌的代数余子式。② 重要性质，定理1）第 i 行各元素的余子式，代数余子式与第 i 行元素的取值无关。2）行列式按行（列）展开法则：行列式等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，:论:脊却霖电#拗屮磕素与第■蹲々刿蟲蘇承編盍辭嘉韻之和絆翠伽2•三阶行列式①对角线法则②按行（列）展开法则1•二阶行列5对角线法则：心 1«12|«21a22\=5"22-«12«21=ana»a#s++a13a31a„-altaiSa„-at3a31a„-al3aJ3a9t比。a„a»#a#la334）矩阵的幕：若 A 是打阶方阵，则:A2=AAAkAl=Ak+\(Ak)l=AklA、B或使用该法则计算行列式的值：先选取存在最多 0 的行（列），从该行选取一个非 0 元素初并将该行其他元素通过性质化为 0,则 DsjAij9•利用 Cramer 法则求解 n 个 n 元线性方程组：① 若非齐次线性方程组的系数行列式不等于零，则方程组有唯一解。等于 0,则无解其中 S（j“,2・・...
