关于数学一年级期中试题第二学期xx 为大家搜集整理了关于数学一年级期中试题第二学期,供大家参考，希望对大家有所帮助!在学习几何知识时，同学们已经学过如下两个结论：(1)连结两点的所有线中，直线段是最短的;(2)直线外的一个定点与直线上的各点的连线以垂线为最短.利用这两个结论可以解决许多实际生活中求最短路线的问题.例 1 甲、乙两村之间隔一条河，如图 13mdash;1.现在要在小河上架一座桥，使得这两村之间的行程最短，桥应修在何处?分析：设甲、乙两村分别用点 a、b 表示.要在河上架桥，关键是要选取一个最佳建桥的位置，使得从甲村出发经过桥到乙村的路程最短.即从甲村到甲村河边的桥头的距离加上桥长(相当于河的宽度)，再加上乙村到乙村河边的桥头的距离尽可能短，这是一个求最短折线的问题.直接找出这条折线很困难，能否可以把它转化为直线问题呢?由于河的宽度不变，不论桥修在哪里，桥都是必经之路，且桥长相当于河宽，是一个定值，所以可以预先把这段距离扣除，只要使两镇到河边桥头的距离最短就可以了.所谓预先将桥长扣除，就是假设先走完桥长，即先把桥平移到甲村，先过了桥，到 c 点，如图 13mdash;2，找出 c 到 b 的最短路线，实际上求最短折线问题转化为直线问题.解：如图 13mdash;2.过 a 点作河岸的垂线，在垂线上截取 ac 的长等于河宽.连 bc 交与乙村的河岸于 f 点，作 ef 垂直于河的另一岸于 e点，则 ef 为架桥的位置，也就是 ae+ef+fb 是两村的最短路线.例 2 如图 13mdash;3，a、b 两个学校都在公路的同侧.想在这两校的附近的公路上建一个汽车站，要求车站到两个学校的距离之和最小，应该把车站建在哪里?分析：车站建在哪里，使得 a 到车站与 b 到车站的距离之和最小，仍然是求最短折线问题，同例 1 一样关键在于转化成直线问题就好办了.采用轴对称(直线对称)作法.解：作点 b 关于公路(将公路看作是一条直线)的对称点 bprime;，如图 13mdash;4，即过 b 点作公路(直线)的垂线交直线于 o，并延长 bo到 bprime;，使 bo=obprime;.连结 abprime;交直线于点 e，连 be，则车站应建在 e 处，并且折线 aeb 为最短.为什么这条折线是最短的呢?分两步说明：(1)因为 b 与 bprime;关于直线对称，根据对称点的性质知，对称轴上的点到两个对称点的距离相等，有 be=bprime;e，所以abprime;=ae+ebprime;=ae+eb(2)设 eprime;是直线上不同于 e 的任意一点，如图 13mdash;5，连结...
