导数的几何意义导数的几何意义：对于可导函数，利用割线无限逼近切线，而割线斜率的极线即为切线的斜率。导数的几何意义：对于可导函数，利用割线无限逼近切线，而割线斜率的极线即为切线的斜率。导数几何意义导数第一定义设函数 y=f(x)在点 x0 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有 增 量 △ x(x0+△x 也 在 该 邻 域 内 ) 时 相 应 地 函 数 获 得 增 量△y=f(x0+△x)-f(x0)，假如△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，那么称函数 y=f(x)在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y=f(x)在点 x0 处的导数，记为 f#39;(x0)，即导数第一定义。导数第二定义设函数 y=f(x)在点 x0 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化，△x(x-x0 也在该邻域内)时相应地函数变化△y=f(x)-f(x0)。假如△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在，那么称函数 y=f(x)在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y=f(x)在点 x0 处的导数记为 f#39;(x0)，即导数第二定义。导函数与导数假如函数 y=f(x)在开区间 I 内每一点都可导，就称函数 f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y=f(x)对于区间 I 内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y=f(x)的导函数记作 y#39;,f#39;(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。一阶导数与二阶导数简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于 0，那么递增；一阶倒数小于 0，那么递减；一阶导数等于 0，那么不增不减。而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于 0，图象为凹；二阶导数小于 0，图象为凸；二阶导数等于 0，不凹不凸。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。
