根号 5 是无理数吗根号 5 是无理数，常用的有 2 种方法来计算：〔1〕级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。〔2〕迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。根号 5 是无理数，常用的有 2 种方法来计算：〔1〕级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。〔2〕迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。证明过程 1、设根号下 5 不是无理数而是有理数，那么设根号下5=p/q(p，q 是正整数，且互为质数，即最大公约数是 1)。2、两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。3 、 p^2 含 有 因 数 5 ， 设 p=5m ， 代 入 (*) ， 25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2 含有因数 5，即 q 有因数 5。4、这样 p,q 有公因数 5，这与假设 p,q 最大公约数为 1 矛盾。5、根号下 5=p/q(p，q 是正整数，且互为质数，即最大公约数是 1)不成立，所以，根号下 5 不是有理数而是无理数。
