27.2.1 相似三角形的判定 第 1 课时 平行线分线段成比例 1．了解相似比的定义；(重点)2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点)一、情境导入如图，在△ABC 中，D 为边 AB 上任一点，作 DE∥BC，交边 AC 于 E，用刻度尺和量角器量一量，推断△ADE 与△ABC 是否相似．二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念 如图所示，已知△OAC∽△OBD，且 OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△OAC 和△OBD 的相似比；(2)BD 的长．解析：(1)由△OAC∽△OBD 及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出 BD 的长．解：(1) △OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段 OA 与线段 OB 是对应边，则△OAC 与△OBD 的相似比为＝＝；(2) △OAC∽△OBD，∴＝，∴BD＝＝＝1.方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题探究点二：平行线分线段成比例定理【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实 如图，直线 l1、l2、l3分别交直线 l4于点 A、B、C，交直线 l5于点 D、E、F，直线l4、l5交于点 O，且 l1∥l2∥l3，已知 EF∶DF＝5∶8，AC＝24.(1)求的值；(2)求 AB 的长．解析：(1)根据 l1∥l2∥l3 推出＝；(2)根据 l1∥l2∥l3，推出＝＝，代入 AC＝24 求出 BC即可求出 AB.解：(1) l1∥l2∥l3，∴＝.又 DF∶DF＝5∶8，∴EF∶DE＝5∶3，∴＝；(2) l1∥l2∥l3，EF∶DF＝5∶8，AC＝24，∴＝＝，∴BC＝15，∴AB＝AC－BC＝24－15＝9.方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论 如图所示，已知△ABC 中，DE∥BC，AD＝2，BD＝5，AC＝5，求 AE 的长．解析：根据 DE∥BC 得到＝，然后根据比例的性质可计算出 AE 的长．解： DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝.方法总结：解题的关键是深化观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 4 题探究点三：相似三角形的引理【类型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似 如图，在▱ABCD 中，E 为 ...
