中考数学之-线段和的最值问题

中考数学之_线段和(差)的最值问题(6 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。求线段和（差）的最值问题【知识依据】：1．线段公理——两点之间，线段最短；2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；3．三角形两边之和大于第三边；4．三角形两边之差小于第三边。5、垂直线段最短一、已知两个定点：1、在一条直线 m 上，求一点 P，使 PA+PB 最小；（1）点 A、B 在直线 m 两侧： （2）点 A、B 在直线同侧：A、A’ 是关于直线 m 的对称点。2、在直线 m、n 上分别找两点 P、Q，使PA+PQ+QB 最小。（1）两个点都在直线外侧：P mABP mABA'QP n mABP'Q' （2）一个点在内侧，一个点在外侧：（3）两个点都在内侧：（4）、台球两次碰壁模型变式一：已知点 A、B 位于直线 m,n 的内侧，在直线 n、m 分别上求点D、E 点，使得围成的四边形 ADEB 周长最短. n mAB n mABQP n mABB'QP n mABB'A' n mAB变式二：已知点 A 位于直线 m,n 的内侧, 在直线m、n 分别上求点 P、Q 点 PA+PQ+QA 周长最短.二、一个动点，一个定点：（一）动点在直线上运动：点 B 在直线 n 上运动，在直线 m 上找一点 P，使 PA+PB 最小（在图中画出点 P 和点 B）1、两点在直线两侧：2、两点在直线同侧：P m nABmnABEDmnABA'B'PQmnAA"A'（二）动点在圆上运动点 B 在⊙O 上运动，在直线 m 上找一点 P，使 PA+PB 最小（在图中画出点P 和点 B）1、点与圆在直线两侧：2、点与圆在直线同侧：三、已知 A、B 是两个定点，P、Q 是直线 m 上的两个动点，P 在 Q 的左侧,且 PQ 间长度恒定,在直线 m 上要求 P、Q 两点，使得 PA+PQ+QB 的值最小。(原理用平移知识解)P m nAA'BP'P mOBAB'P mOABA'（1）点 A、B 在直线 m 两侧： 过 A 点作 AC∥m,且 AC 长等于 PQ 长，连接 BC,交直线 m 于 Q,Q 向左移动 PQ长，即为 P 点，此时 P、Q 即为所求的点。（2）点 A、B 在直线 m 同侧：四、求两线段差的最大值问题(运用三角形两边之差小于第三边)1、在一条直线 m 上，求一点 P，使 PA 与 PB 的差最大；（1）点 A、B 在直线 m 同侧：（2）点 A、B 在直线 m 异侧：mABB'PP'mBAP'PmABB'EQPmABQPmABQPmABCQP过 B 作关于直线 m 的对称点 B’,连接 AB’交点直线 m 于 P,此时PB=PB’...