三角形的全等及其应用知识定位全等三角形在初中几何或者竞赛中占据非常大的地位，三解形是平面几何中最重要的图形，它的有关知识是今后我们学习四边形、多边形乃至立体几何的重要基础。三角形全等的判定和性质是证明有关三角形问题的基础，必须熟练掌握。判定两个三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS。全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角及其它对应元素相等本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中全等三角形相关问题的常见题型及其求解方法本讲将通过例题来说明这些方法的运用。 知识梳理1、 全等三角形知识框架： 2、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上3、灵活运用定理（1）判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。（2）要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。（3）要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。已知条件中有两角对应相等，可找：① 夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)已知条件中有两边对应相等，可找：① 夹角相等(SAS)② 第三组边也相等(SSS)已知条件中有一边一角对应相等，可找：① 任一组角相等(AAS 或 ASA)② 夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高 、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。4、常见考法 （1）利用全等三角形的性质：① 证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段...
