关于合力大小随夹角变化规律的探讨一、问题的提出由①②得：F1=8N、F2=6N 或 F1=6N、F2=8N.很明显，在处理上述问题时，参考都采纳了特别点来进行处理，而对一般性的合力大小随夹角变化的规律并没有进行细致讨论，下面我们就这一问题进行深化的分析.二、问题的分析从两幅图可以看出单凭合力大小随夹角 θ 变化规律的单调性无法解决问题，因此，可以从合力 F 的大小随夹角 θ 变化快慢着手.由平行四边形法则可知，当两个分力 F1 和 F2 间的夹角为 θ 时，合力 F 的大小为F=，令 y=F21+F22+2F1F2coθ，运用换元法求导可知：考虑到 F1 和 F2 对合力大小影响的等价性，从极限的角度可知：当两个分力 F1 和 F2 间的夹角 θ 由 0°→180°变化的过程中，≈-F2inθ.显然，合力 F 的大小随夹角 θ 变化的规律比较复杂，其变化的快慢程度与 F1 和 F2 的大小是息息相关的.三、对规律的进一步理解为了对所讨论的问题有一个清醒的认识，下面我们就取三组比较特别的分力来进行讨论：①两个分力相等时，F1=10N、F2=10N，对应的合力、变化率分别为 FA、kA；②两个分力相差极大时，F1=20N、F2=1N，对应的合力、变化率分别为 FB、kB；③一般性的两个分力时，F1=8N、F2=6N，对应的合力、变化率分别为 FC、kC.1.对何时变化最快和最慢的讨论借助 E 某 CEL 的函数计算功能，当夹角 θ 由 0°→180°变化时，我们获得了如下表所示的一系列数据：对上表的数据进行深化的分析后可得：①F1=10N、F2=10N 时，合力 FA 随 θ 的增加而减小，其快慢程度随θ 的增加而增大，且 θ=0°时变化最慢、θ=180°时变化最快.②F1=20N、F2=1N 时，合力 FA 随 θ 的增加而减小，其快慢程度随 θ的增加先增大后减小，且 θ=0°、180°时变化最慢，θ=90°时变化最快.③F1=8N、F2=6N 时，合力 FA 随 θ 的增加而减小，其快慢程度随 θ的增加先增大后减小，且 θ=0°、180°时变化最慢、θ=140°时变化最快.重新讨论上面的图（1）和图（2），我们可以发现：夹角 θ 由90°→180°变化的过程中，图（1）中合力 F 随 θ 的增加而减小，其快慢程度随 θ 的增加而增大，且 θ=90°时变化最慢、θ=180°时变化最快；图（2）中合力 F 随 θ 的增加而减小，其快慢程度随 θ 的增加而减小，且 θ=90°时变化最快、θ=180°时变化最慢.由此可知，正确的关系曲线应该是另有其图.2.合力、变化率随夹角 θ 变化关系...
