实变函数课程在理工本科教学中的重要性分析【摘要】一直以来实变函数因其抽象性、高深精细，一直得不到应有的重视。但该门课程在培育和锻炼抽象思维、应用创新思维以及学科知识等方面都有着重要的作用，普通高等院校应重视该门课程的教学，并结合人才培育方案，充分发挥该门课程在本科人才培育中的作用。【关键词】实变函数;抽象性;基础性;创新观实变函数论是数学的一个重要分支，它在数学各个分支中的应用是现代数学的特征。实变函数突出体现了抽象思维能力、逻辑推理能力，进展的科学观、创新观，以及对问题的综合推广与举证能力的培育。一直以来实变函数在普通本科院校得不到应有的重视。随着大学教育跟国际接轨，《实变函数与泛函分析》在理工本科类人才培育中的必要性与其知识的重要性凸显，本科院校越来越重视该门课程的教学与改革。在很多知名高校该课程不仅是数学、统计类学生的必修课，也深受经济、管理类学生的欢迎。本文从三个方面探讨了实变函数课程在本科教学中的重要性，以期对实变函数的教学有一些启发。一、实变函数是培育和进展抽象思维能力的重要课程现代数学离不开抽象，数学本身就是客观事物的抽象，有数学的地方就有抽象，抽象思维能力是我们必须具备的能力。客观事物十分复杂，要把客观事物引入到数学讨论范围内，必须舍弃零零碎碎、细微末节的性质或特征，使之具有高度的概括性，而抽象的东西就具有高度的概括性，抽象化能够更加凸显问题的本质，抽象化是思维对于客观现象的归纳和证明，是数学对于客观事物的把握，所以抽象思维是理工類本科学生必须具备的。现代数学离不开抽象，数学在自然科学中的广泛应用离不开抽象思维的培育。其他学科提出的问题也可以用数学进行抽象化地解答。二、实变函数是培育进展的数学观和创新观的重要课程实变函数课是微积分学的进一步进展，从学科进展的层面展示了自然科学知识探究进展的方法和过程。从数学分析到实变函数就是从黎曼积分到勒贝格积分的进展，是讨论范围不断扩大的进展，是解决未知领域的进展，是解决客观事物抽象出的数学问题的进展。首先，黎曼积分适用于连续函数，因此在数学分析中我们主要探讨连续函数。黎曼积分不适用于不连续函数，黎曼积分在处理函数系列极限时要求一致收敛，条件过高，在黎曼可积的条件下可积的函数类型太少，随着数学与科技的进展，必须用新型积分取代黎曼积分，法国数学家勒贝格从测度方面改造了黎曼积分形成勒贝格积分，扩充了可积函数的范围，成为...
