1.3.7 信号的时频分析 时频分析的基本任务是建立一个函数，要求这个函数不仅能够同时用时间和频率描述信号的能量分布密度，还能够以同样的方式来计算信号的其他特征量。这里只是简单介绍当前广泛采用的时频分析方法：短时傅里叶变换（ STFT ）、小波变换（ WT ）及时频分析的一些应用。05/10/202511 、 短时傅里叶变换 （ 1 ）短时傅立叶变换原理 短时傅立叶变换是研究非平稳信号最广泛使用的方法。假定我们听一段持续时间为 1h 的音乐，在开始时是有小提琴，而在结束时有鼓。如果用傅立叶变换分析整个 1h 的音乐，傅立叶频谱将表明对应小提琴和鼓的频率的峰值。频谱会告诉我们有小提琴和鼓，但不会给我们小提琴和鼓什么时候演奏的任何表示。最简单的做法是把 1h 划分成每 5min 一个间隔，并用傅立叶变换分析每一个时间间隔。在分析每一个时间间隔时，就会看到小提琴和鼓出现在哪个 5min 间隔。如果要求更好的局部化，那就把这 1h 划分成 1min 一个间隔，甚至更小的时间间隔，再用傅立叶变换分析每一个间隔。这就是短时傅立叶变换的基本思想：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以确定在哪个时间间隔存在的频率，这些频谱的总体就表现了频谱在时间上是怎样变化的。05/10/20252 为了研究信号在时刻 t 的特性，人们加强在那个时刻的信号而衰减在其它时刻的信号。这可以通过用中心在 t 的窗函数 h （ t ）乘信号来实现。产生的信号是： xt （） =x （） h （ -t ） 改变的信号是两个时间函数，即所关心的固定时间 t 和执行时间 。窗函数决定留下的信号围绕着时间 t 大体上不变，而离开所关心时间的信号衰减了许多倍，也就是 05/10/20253 因为改变的信号加强了围绕着时刻 t 的信号，而衰减了远离时刻 t 的信号，傅立叶变换将反映围绕着 t 时刻的频谱，即 对于每一个不同的时间，都可以得到一个不同的频谱，这些频谱的总体就是时频分布 Psp （ t ， f ）。 我们关心的是分析围绕着时刻 t 的信号，所以选择一个围绕着 t 具有峰值的窗函数。这样就可以在 t 时刻附近得到一个短持续时间信号，其傅立叶方程（上式）叫做短时傅立叶变换。下式确定的 Psp （ t ， f ）函数曲面图叫时频分布图。05/10/20254下图为鲸鱼发出的声音表示。画在主图左边的曲线是鲸鱼声音信号的时域波形，它清楚地告诉我们鲸鱼声强度或者响度怎样随时间而变化。...
