第 13 讲 角、相交线与平行线 知识点 1 直线、射线、线段1．班长小明在墙上钉木条挂报夹，钉一颗钉子时，木条还任意转动；钉两颗钉子时，木条再也不动了．用数学知识解释这种现象为两点确定一条直线．知识点 2 余角、补角2．若∠α＝31°42′，则∠α 的余角的度数为 58°18′，∠α 的补角的度数为 148°18′．知识点 3 相交线3．如图，点 P 到直线 l 上各点连接的所有线段中，PB 最短，点 P 到直线 l 的距离是 PB 的长度． 第 3 题图 第 4 题图4．如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，∠2＝55°，那么∠1 的同位角是∠ 2 ，∠3 的内错角是∠ 6 ，∠2 的同旁内角是∠ 6 ，∠4＝55°，∠5＝125°．知识点 4 角平分线的性质与判定5．如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC⊥OB 于点 C，且 PC＝3，点 P 到 OA 的距离为 3．知识点 5 线段垂直平分线的性质与判定6．若点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PB＝10，则 PA＝10．知识点 6 平行线的性质与判定7．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(C)A．AB∥BC B．BC∥CDC．AB∥CD D．AB 与 CD 相交8．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C＝30°． 第 8 题图 第 9 题图9．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4 的度数是 109°．知识点 7 命题10．下列命题中是真命题的是(C)A．若 AP＝BP，则 P 是线段 AB 的中点B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．平行于同一条直线的两条直线平行D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离 重难点 1 角平分线、线段垂直平分线 (2024·湘潭)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，DE 垂直平分AB，垂足为点 E，请任意写出一组相等的线段 BD ＝ AD 或 CD ＝ DE 或 AE ＝ BE ＝ BC ．【思路点拨】 由∠C＝90°，BD 平分∠ABC 和 DE 垂直 AB 可以构造角平分线性质定理模型，依据角平分线性质可知 CD＝DE，又 BD 是公共边，利用“HL”可以证明 Rt△BCD≌Rt△BED，可得 BC＝BE.因为 DE 垂直平分AB，依据线段垂直平分线的性质定理可知 BD＝AD，AE＝BE.所以 BD＝AD，CD＝DE，AE＝BE＝BC.【变式训练 1】 (2024·长沙)如图，△ABC 中，AC＝8，BC＝5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则△BCE 的周...
